自由度系統(tǒng)ppt課件-wenkub
2023-01-30 09:22:07 本頁(yè)面
【正文】 某時(shí)刻 m位置 f伸 長(zhǎng) 受彈力 平衡位置 解： 求平衡位置 mgkx ?0kmgx ?0)( 0 xxkmgF ???kxkxmg ??? 0kx??k 坐標(biāo)原點(diǎn) 動(dòng)載荷與靜載荷 ? 動(dòng)載荷與靜載荷（是否與時(shí)間有關(guān)）。 由運(yùn)動(dòng)方程求能量方程 標(biāo)準(zhǔn)自由振動(dòng)方程 原點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)暮锰? 動(dòng)態(tài)響應(yīng) 坐標(biāo)原點(diǎn) ==靜平衡位置 （必須的） 結(jié)論 : 對(duì)于線(xiàn)性振動(dòng)系統(tǒng)，可將其受到的激勵(lì)分為與時(shí)間無(wú)關(guān)的靜載荷和與時(shí)間有關(guān)的動(dòng)載荷，分別計(jì)算系統(tǒng)的靜力響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)，系統(tǒng)的總響應(yīng)為靜力響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)之和。 例 考慮汽車(chē)的垂直振動(dòng)，并只考慮懸架質(zhì)量，彈性元件為汽車(chē)的板簧。 ? 至關(guān)重要 —— 敬而遠(yuǎn)之。 典型的單自由度系統(tǒng) : 彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)電機(jī)沿鉛直方向振動(dòng)時(shí)，可視為集中質(zhì)量。第二章 單自由度系統(tǒng) 主講：王林鴻教授、博士 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院 第二章主要內(nèi)容 ? 自由振動(dòng)； ? 簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)； ? 周期振動(dòng)； ? 非周期振動(dòng)。如不計(jì)梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無(wú)重彈簧，系統(tǒng)簡(jiǎn)化成彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 單自由度系統(tǒng)示例 167。 運(yùn)動(dòng)微分方程的解 ?,a?, ,21 AAA運(yùn)動(dòng)微分方程為二階常系數(shù)線(xiàn)性常微分方程，它的通解為： 取決于初始條件 :,00 xx ?可見(jiàn)：?jiǎn)巫杂啥葻o(wú)阻尼自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。此時(shí)汽車(chē)垂直振動(dòng)模型如圖 2— 3(a)所示，忽略阻尼。 坐標(biāo)原點(diǎn)選取 ? ?ssF x k???sm g k?? O0ls?x xmk坐標(biāo)原點(diǎn) ==靜平衡位置 （必須的） 例 、 一個(gè)輕質(zhì)彈簧豎直懸掛 ， 下端掛一質(zhì)量為 m的物體 。 ? 動(dòng)力響應(yīng)與靜力響應(yīng)（振動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)）。 1. 由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程求得； 2. 靜態(tài)位移法； 3. 能量法。設(shè)繩索無(wú)伸長(zhǎng)，繩索與滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。此時(shí)系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。 )(2121)(21 xmrImxrxIEt ????0)( ?? UEd t由 0)/( 2 ??? kxxmrI222mrIkrn ???與書(shū)上的結(jié)果比較：注意勢(shì)能的計(jì)算，可以不計(jì)重力勢(shì)能 ，只相差一個(gè)常數(shù)，不影響計(jì)算結(jié)果 坐標(biāo)取法： 質(zhì)量位移 x 兩種坐標(biāo)取法計(jì)算的該系統(tǒng)的固有頻率的結(jié)果是一樣的。 討論： ? 離散系統(tǒng)建模約定：質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無(wú)質(zhì)量； ? 實(shí)際上，沒(méi)有無(wú)質(zhì)量的彈性元件，當(dāng)彈性元件質(zhì)量所占比例較大時(shí)，不能忽略。 例 如圖 2— 6所示系統(tǒng)，在考慮彈簧質(zhì)量的條件下求系統(tǒng)的固有頻率。 圖 2— 7 把兩個(gè)彈簧剛度集總成一個(gè)彈簧 方法： 勢(shì)能等效 167。由于線(xiàn)性系統(tǒng)本身就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的近似，因而對(duì)阻尼往往也作線(xiàn)性化處理。用產(chǎn)生粘性阻尼力的阻尼器作為離散系統(tǒng)的主要元件之一。 單自由度系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng) ? 簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)指激勵(lì)是時(shí)間簡(jiǎn)諧函數(shù)，它在工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)中經(jīng)常發(fā)生，它通常是由旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡造成的。 圖 2— 13 簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫激勵(lì)項(xiàng) 靜力轉(zhuǎn)化為靜位移 簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程 圖 2— 14 通解 —— 瞬態(tài)響應(yīng) 特解 —— 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 全解 —— 兩者疊加： 前段：瞬態(tài)占優(yōu)； 后段：穩(wěn)態(tài)占優(yōu)； 最后：瞬態(tài)消失，穩(wěn)態(tài)主導(dǎo)。 復(fù)數(shù) 實(shí)數(shù) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) —— 復(fù)數(shù) 響應(yīng)振幅 —— 實(shí)數(shù) 響應(yīng)：激勵(lì)（對(duì)應(yīng)物理量之比） 要命的是頻率（比）！ 圖 2— 15 圖 2— 15 熟記三個(gè)特殊點(diǎn)就等于掌握三個(gè)區(qū)域的規(guī)律 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，慣性力、彈性力、阻尼力都是與激勵(lì)同頻率的簡(jiǎn)諧量，分別為： 頻率比所處區(qū)域不同，與激勵(lì)構(gòu)成動(dòng)平衡的力的種類(lèi)不同 圖 2— 16 222 )/2(])/(1[1)(nnH ?????? ???0 彈性控制區(qū) 圖 2— 16 222 )/2(])/(1[1)(nnH ?????? ???慣性控制區(qū) 圖 2— 16 222 )/2(])/(1[1)(nnH ?????? ???阻尼控制區(qū) P?Ao共振頻率 0?大阻尼 小阻尼 阻尼 0?共振演示實(shí)驗(yàn) 2 3 6 1 4 5 單擺 1作垂直于紙面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺 5將作相同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其它單擺基本不動(dòng) . 共振現(xiàn)象 共振現(xiàn)象的危害 1940 年 7月 1日美國(guó) Tocama 懸索橋因共振而坍塌 ?應(yīng)用 ?防止 ?鋼琴、小提琴等樂(lè)器 —— 提高音響效果 ?收音機(jī) —— 選臺(tái) ?核磁共振 —— 物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究和醫(yī)療診斷等 ?改變系統(tǒng)的固有頻率或外力的頻率 ?破壞外力的周期性 ?增大系統(tǒng)的阻尼 ?對(duì)精密儀器使用減振臺(tái) 無(wú)量綱量 品質(zhì)因子、阻尼比兩者之間的關(guān)系 半功率點(diǎn)定義 帶寬、阻尼比、品質(zhì)因子三者之間的關(guān)系 半功率點(diǎn)與帶寬 例 注意：品質(zhì)因子是無(wú)量綱量 能量關(guān)系與等效阻尼 道不同，不相為謀； 士為知己者死； 冰火兩重天！ 說(shuō)明：無(wú)阻尼系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，如果激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，由于系統(tǒng)無(wú)阻尼，因此外力對(duì)系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動(dòng)的能量。 圖 2— 17 等效阻尼 ? 振動(dòng)能量的耗散有多種形式； ? 把其他形式的阻尼等效為粘性阻尼，線(xiàn)性化。 簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用 旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng) 在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動(dòng)的外界激勵(lì)的主要來(lái)源。 內(nèi)部激振 失衡激勵(lì)下的幅頻特性圖和相頻特性圖： 圖 2— 21 圖 2— 21 圖 2— 21 響應(yīng)與激勵(lì)反相 支承運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng) ? 系統(tǒng)的支承部分如果有運(yùn)動(dòng)也可使系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，這在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到。 圖 2— 22 環(huán)境激振 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 下
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