自由度系統(tǒng)ppt課件-wenkub
2023-01-30 09:22:07 本頁面
【正文】 某時刻 m位置 f伸 長 受彈力 平衡位置 解： 求平衡位置 mgkx ?0kmgx ?0)( 0 xxkmgF ???kxkxmg ??? 0kx??k 坐標原點 動載荷與靜載荷 ? 動載荷與靜載荷（是否與時間有關(guān)）。 由運動方程求能量方程 標準自由振動方程 原點選取恰當(dāng)?shù)暮锰? 動態(tài)響應(yīng) 坐標原點 ==靜平衡位置 （必須的） 結(jié)論 : 對于線性振動系統(tǒng)，可將其受到的激勵分為與時間無關(guān)的靜載荷和與時間有關(guān)的動載荷，分別計算系統(tǒng)的靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)，系統(tǒng)的總響應(yīng)為靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)之和。 例 考慮汽車的垂直振動，并只考慮懸架質(zhì)量，彈性元件為汽車的板簧。 ? 至關(guān)重要 —— 敬而遠之。 典型的單自由度系統(tǒng) : 彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺電動機，當(dāng)電機沿鉛直方向振動時，可視為集中質(zhì)量。第二章 單自由度系統(tǒng) 主講：王林鴻教授、博士 機械與汽車工程學(xué)院 第二章主要內(nèi)容 ? 自由振動； ? 簡諧強迫振動； ? 周期振動； ? 非周期振動。如不計梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 單自由度系統(tǒng)示例 167。 運動微分方程的解 ?,a?, ,21 AAA運動微分方程為二階常系數(shù)線性常微分方程，它的通解為： 取決于初始條件 :,00 xx ?可見：單自由度無阻尼自由振動是簡諧振動。此時汽車垂直振動模型如圖 2— 3(a)所示，忽略阻尼。 坐標原點選取 ? ?ssF x k???sm g k?? O0ls?x xmk坐標原點 ==靜平衡位置 （必須的） 例 、 一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛 ， 下端掛一質(zhì)量為 m的物體 。 ? 動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)（振動學(xué)與靜力學(xué)）。 1. 由系統(tǒng)運動微分方程求得； 2. 靜態(tài)位移法； 3. 能量法。設(shè)繩索無伸長，繩索與滑輪之間無滑動。此時系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。 )(2121)(21 xmrImxrxIEt ????0)( ?? UEd t由 0)/( 2 ??? kxxmrI222mrIkrn ???與書上的結(jié)果比較：注意勢能的計算，可以不計重力勢能 ，只相差一個常數(shù)，不影響計算結(jié)果 坐標取法： 質(zhì)量位移 x 兩種坐標取法計算的該系統(tǒng)的固有頻率的結(jié)果是一樣的。 討論： ? 離散系統(tǒng)建模約定：質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無質(zhì)量； ? 實際上，沒有無質(zhì)量的彈性元件，當(dāng)彈性元件質(zhì)量所占比例較大時，不能忽略。 例 如圖 2— 6所示系統(tǒng)，在考慮彈簧質(zhì)量的條件下求系統(tǒng)的固有頻率。 圖 2— 7 把兩個彈簧剛度集總成一個彈簧 方法： 勢能等效 167。由于線性系統(tǒng)本身就是對實際問題的近似，因而對阻尼往往也作線性化處理。用產(chǎn)生粘性阻尼力的阻尼器作為離散系統(tǒng)的主要元件之一。 單自由度系統(tǒng)的簡諧強迫振動 ? 簡諧強迫振動指激勵是時間簡諧函數(shù)，它在工程結(jié)構(gòu)的振動中經(jīng)常發(fā)生，它通常是由旋轉(zhuǎn)機械失衡造成的。 圖 2— 13 簡諧強迫激勵項 靜力轉(zhuǎn)化為靜位移 簡諧強迫振動運動微分方程 圖 2— 14 通解 —— 瞬態(tài)響應(yīng) 特解 —— 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 全解 —— 兩者疊加： 前段：瞬態(tài)占優(yōu)； 后段：穩(wěn)態(tài)占優(yōu)； 最后：瞬態(tài)消失，穩(wěn)態(tài)主導(dǎo)。 復(fù)數(shù) 實數(shù) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) —— 復(fù)數(shù) 響應(yīng)振幅 —— 實數(shù) 響應(yīng)：激勵（對應(yīng)物理量之比） 要命的是頻率（比）！ 圖 2— 15 圖 2— 15 熟記三個特殊點就等于掌握三個區(qū)域的規(guī)律 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動時，慣性力、彈性力、阻尼力都是與激勵同頻率的簡諧量，分別為： 頻率比所處區(qū)域不同，與激勵構(gòu)成動平衡的力的種類不同 圖 2— 16 222 )/2(])/(1[1)(nnH ?????? ???0 彈性控制區(qū) 圖 2— 16 222 )/2(])/(1[1)(nnH ?????? ???慣性控制區(qū) 圖 2— 16 222 )/2(])/(1[1)(nnH ?????? ???阻尼控制區(qū) P?Ao共振頻率 0?大阻尼 小阻尼 阻尼 0?共振演示實驗 2 3 6 1 4 5 單擺 1作垂直于紙面的簡諧運動時，單擺 5將作相同周期的簡諧運動，其它單擺基本不動 . 共振現(xiàn)象 共振現(xiàn)象的危害 1940 年 7月 1日美國 Tocama 懸索橋因共振而坍塌 ?應(yīng)用 ?防止 ?鋼琴、小提琴等樂器 —— 提高音響效果 ?收音機 —— 選臺 ?核磁共振 —— 物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究和醫(yī)療診斷等 ?改變系統(tǒng)的固有頻率或外力的頻率 ?破壞外力的周期性 ?增大系統(tǒng)的阻尼 ?對精密儀器使用減振臺 無量綱量 品質(zhì)因子、阻尼比兩者之間的關(guān)系 半功率點定義 帶寬、阻尼比、品質(zhì)因子三者之間的關(guān)系 半功率點與帶寬 例 注意：品質(zhì)因子是無量綱量 能量關(guān)系與等效阻尼 道不同，不相為謀； 士為知己者死； 冰火兩重天！ 說明：無阻尼系統(tǒng)受簡諧激勵時，如果激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率，由于系統(tǒng)無阻尼，因此外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機械能即振動的能量。 圖 2— 17 等效阻尼 ? 振動能量的耗散有多種形式； ? 把其他形式的阻尼等效為粘性阻尼，線性化。 簡諧強迫振動理論的應(yīng)用 旋轉(zhuǎn)失衡引起的強迫振動 在旋轉(zhuǎn)機械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動的外界激勵的主要來源。 內(nèi)部激振 失衡激勵下的幅頻特性圖和相頻特性圖： 圖 2— 21 圖 2— 21 圖 2— 21 響應(yīng)與激勵反相 支承運動引起的強迫振動 ? 系統(tǒng)的支承部分如果有運動也可使系統(tǒng)發(fā)生強迫振動，這在工程實際中經(jīng)常遇到。 圖 2— 22 環(huán)境激振 相對運動 下
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