【正文】 統(tǒng)自由振動解 ) 系統(tǒng)進行初始條件如下的自由振動。 ? 求解方法有： ? 傅里葉變換法（傅里葉積分）； ? 拉普拉斯變換法； ? 脈沖響應(yīng)法。 0d)(π1π200 ?? ? ttFa 周期振動的諧波分析 n=1， 2， 3…… 0dc osdc osπ1210010 ??????? ?? ?? ????? ttnfttnfa n? ? π4πc os1π2ds i nds i nπ1 002 10010 nfnnfttnfttnfbn ????????? ?? ?? ??? ??于是 ， 得 F(t)的傅氏級數(shù) ?????? ?????? ?? ?????tttftnnftnbtFnn n 1110... 101 15s i n513s i n31s i n4s i n14s i n)( ???????F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級數(shù)中也只含正弦函數(shù)項。 周期振動的諧波分析 ?函數(shù)的頻譜，說明了組成該函數(shù)的簡諧成分，反映了該周期函數(shù)的特性。 圖 2— 28 二力桿：作用線為一條直線 轉(zhuǎn)軸的橫向振動（不計阻尼） 轉(zhuǎn)軸發(fā)生共振 轉(zhuǎn)軸的橫向振動（計及阻尼） 三力平衡 轉(zhuǎn)軸的橫向振動（計及阻尼） 增大偏心量 減小偏心量 自動定心，這就是采用柔性轉(zhuǎn)子的原因 167。測振儀本身的主要性能參數(shù)有，靈敏度、測量精度、測量頻率范圍等等。 圖 2— 24 積極隔振： 我不犯人！ 兩種隔振原理相似 ：方法是把需要隔離的機器設(shè)備安裝在合適的具有彈性和阻尼的減振裝置或隔振裝置上，使大部分振動被減振裝置或隔振裝置吸收，以阻斷振動的傳遞。如果支承的運動可以用簡諧函數(shù)描述，則系統(tǒng)的振動可用簡諧強迫振動理論來分析。 ? 求等效參數(shù)多采用能量法。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項的規(guī)律 要命的是頻率（比）！ 復頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性 ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值和相角是激勵頻率的非線性函數(shù) ，在理論分析和實際工作中常引進復頻率響應(yīng)來描述 激勵頻率對響應(yīng)的影響 。 圖 2— 8 圖 2— 10 圖 2— 10 圖 2— 10 阻尼對頻率影響很 小 對振幅影響很 大 大阻尼系統(tǒng)衰減快； 高頻成分衰減快。 ? 阻尼是用來度量系統(tǒng)自身消耗振動能量的能力的物理量。 ? 彈性元件的質(zhì)量是分布的，需要適當?shù)丶俣ㄋ俣确植家?guī)律：速度分布與位移分布有相同的形式。2239。根據(jù)能量關(guān)系也能求系統(tǒng)的固有頻率。 因此 , 此振動為簡諧振動。 以下例說明。 ? 單自由度系統(tǒng)： ? 只有一個自由度； ? 可以用一個線性常微分方程描述； ? 可以把握振動系統(tǒng)的許多基本性質(zhì)； ? 是多自由度和連續(xù)體系統(tǒng)振動理論的基礎(chǔ)。 無阻尼自由振動 ? 自由振動： ? 在初始激勵或外加激勵消失后的振動形態(tài)； ? 振動時無外界激勵； ? 振動規(guī)律完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)（固有特性）。 圖 2— 3 彈簧原長位置 靜平衡位置 原點選取不恰當?shù)谋锥? 在振動分析中，通常只對系統(tǒng)的動力響應(yīng)感興趣，希望方程的解中只包括動力響應(yīng)。 ? 總響應(yīng)為動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)兩者之和。此時系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。 可見： 系統(tǒng)的固有頻率與所選取的坐標系無關(guān)。 把彈簧分布質(zhì)量集總到慣性元件上 方法： 動能等效 附加質(zhì)量 等效質(zhì)量 通常稱系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量為系統(tǒng)的 等效質(zhì)量 。 ? 在理論分析中最常用的阻尼是氣體和液體的粘性阻尼。 ? 簡諧強迫振動的理論是分析周期激勵以及非周期激勵下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大。旋轉(zhuǎn)失衡的原因是高速旋轉(zhuǎn)機械中轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合。不能想當然！ 分水嶺 隔振原理 ? 振動隔離指將機器或結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境用減振裝置隔離，它是消除振動危害的重要手段。 消極隔振： 人不犯我！ 隔振效果指標 積極隔振： 隔力！ 消極隔振： 隔位移！ 圖 2— 23 X為設(shè)備隔振后的振幅 A為振源振幅 分水嶺 ?隔振器的頻率比應(yīng)足夠大（隔振彈簧足夠軟）； ?隔振器的阻尼降低隔振效果。為保證機器安全，開機及停機時必須快速超越臨界轉(zhuǎn)速。 ? 按簡諧激勵求解 ：如果周期激勵中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵。 ?這是將周期振動展開為傅里葉級數(shù)的另一個物理意義。 超過 10階的諧波實際工程意義不大 周期力作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 ： a. 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是周期振動 ， 其周期等于激振力的周期 T0b. 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由激振力的各次諧波分量分別作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)疊加而成 。 問題及方程 Fourier變換法 對一般激勵進行分解的一種直觀方法是將其分解為無限多簡諧激勵之和 f t F e t( ) ( )? ?????12 ? ? ??j dF氏變換 (無窮大周期 F級數(shù)展開 ) 式中 F f t e tt( ) ( )? ?? ?????? j d激勵頻域分布 )()()()( tftkutuctum ??? ???( ) ( ) ( )k m c U F? ? ?? ? ? ?2 j周期激勵擴展 周期激勵傅里葉級數(shù)，非周期激勵傅里葉積分 頻域響應(yīng)解 U Fk m c H F( ) ( ) ( ) ( )? ?? ? ? ?? ? ? ?2 ju t U e H F et t( ) ( ) ( ) ( )? ?????????? ?1212? ?? ? ? ? ?? ?j jd d(位移 )頻響函數(shù) H k m cd e f( )? ? ?? ? ?1 2 j重要概念 單位簡諧力引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位移，又稱作 動柔度 H UF( ) ( )( )? ???(1)是系統(tǒng)輸出與輸入的 Fourier變換之比，與激勵幅值大小無關(guān)，與系統(tǒng)初始條件