自由度系統(tǒng)ppt課件(完整版)
【正文】 受簡諧激勵的單自由度系統(tǒng)示于圖 2— 13。阻尼系數(shù) c為常數(shù)。同樣可以定義 等效剛度 ，它是指在勢能意義下的剛度。因此能量法對有約束力但約束力不做功的情況更為適用。設(shè)繩索無伸長，繩索與滑輪之間無滑動。 ? 靜力學(xué)關(guān)注的是總量，振動學(xué)關(guān)注的是增量；靜力學(xué)研究的是穩(wěn)定狀態(tài)，振動學(xué)研究的是變化。 由運(yùn)動方程求能量方程 標(biāo)準(zhǔn)自由振動方程 原點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)暮锰? 動態(tài)響應(yīng) 坐標(biāo)原點(diǎn) ==靜平衡位置 （必須的） 結(jié)論 : 對于線性振動系統(tǒng)，可將其受到的激勵分為與時間無關(guān)的靜載荷和與時間有關(guān)的動載荷，分別計算系統(tǒng)的靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)，系統(tǒng)的總響應(yīng)為靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)之和。 ? 至關(guān)重要 —— 敬而遠(yuǎn)之。第二章 單自由度系統(tǒng) 主講：王林鴻教授、博士 機(jī)械與汽車工程學(xué)院 第二章主要內(nèi)容 ? 自由振動； ? 簡諧強(qiáng)迫振動； ? 周期振動； ? 非周期振動。 運(yùn)動微分方程的解 ?,a?, ,21 AAA運(yùn)動微分方程為二階常系數(shù)線性常微分方程，它的通解為： 取決于初始條件 :,00 xx ?可見：單自由度無阻尼自由振動是簡諧振動。 坐標(biāo)原點(diǎn)選取 ? ?ssF x k???sm g k?? O0ls?x xmk坐標(biāo)原點(diǎn) ==靜平衡位置 （必須的） 例 、 一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛 ， 下端掛一質(zhì)量為 m的物體 。 1. 由系統(tǒng)運(yùn)動微分方程求得； 2. 靜態(tài)位移法； 3. 能量法。此時系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。 討論： ? 離散系統(tǒng)建模約定：質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無質(zhì)量； ? 實(shí)際上，沒有無質(zhì)量的彈性元件，當(dāng)彈性元件質(zhì)量所占比例較大時，不能忽略。 圖 2— 7 把兩個彈簧剛度集總成一個彈簧 方法： 勢能等效 167。用產(chǎn)生粘性阻尼力的阻尼器作為離散系統(tǒng)的主要元件之一。 圖 2— 13 簡諧強(qiáng)迫激勵項(xiàng) 靜力轉(zhuǎn)化為靜位移 簡諧強(qiáng)迫振動運(yùn)動微分方程 圖 2— 14 通解 —— 瞬態(tài)響應(yīng) 特解 —— 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 全解 —— 兩者疊加： 前段：瞬態(tài)占優(yōu)； 后段：穩(wěn)態(tài)占優(yōu)； 最后：瞬態(tài)消失，穩(wěn)態(tài)主導(dǎo)。 圖 2— 17 等效阻尼 ? 振動能量的耗散有多種形式； ? 把其他形式的阻尼等效為粘性阻尼，線性化。 內(nèi)部激振 失衡激勵下的幅頻特性圖和相頻特性圖： 圖 2— 21 圖 2— 21 圖 2— 21 響應(yīng)與激勵反相 支承運(yùn)動引起的強(qiáng)迫振動 ? 系統(tǒng)的支承部分如果有運(yùn)動也可使系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振動，這在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到。要求把振源 m與支承它的基礎(chǔ) (彈簧和阻尼器的另一端 )隔離 (參見圖 2— 24(a))。用檢測元件測量質(zhì)量塊與殼體之間的相對運(yùn)動作為系統(tǒng)的輸出 (見圖 2— 25)。 圖 2— 27 轉(zhuǎn)子的三個中心 轉(zhuǎn)子三個中心： 幾何中心 S； 質(zhì)量中心 G； 回轉(zhuǎn)中心 O。 ?1在振動力學(xué)中將傅氏展開稱為諧波分析 周期函數(shù)的幅值頻譜圖 ， 相位頻譜圖 。 例 已知一周期性矩形波如圖所示，試對其作諧波分析。 167。 振動工程研究所 動力學(xué)方程與 L氏域解 m u t c u t ku t f tu u u u?? ( ) ? ( ) ( ) ( )( ) , ? ( ) ?? ? ?? ???? 0 00 0m s U s su u c sU s u kU s F s[ ( ) ? ] [ ( ) ] ( ) ( )2 0 0 0? ? ? ? ? ?U sms cms cs kumms cs kuF sms cs ks usu usF sm s snn dnn d n n( ) ?( )( )( )?( )( )( )??? ??? ??? ???? ???? ??? ?2 0 2 0 202 20 02 2 2 22 ???? ????? ? ?? ?（與初始條件有關(guān)） U s F sms cs k( ) ( )?? ?2零初始條件 振動工程研究所 Laplace逆變換得 u t u e tu ue tme t fn nntdndtddtdt( ) c os?s ins in ( ) ( )( )? ??? ?? ?? ??00 001?? ???? ???????? ? ? ? d傳遞函數(shù)定義 ~ ( ) ( )( )H sU sF s ms cs kd e f? ?? ?12定義系統(tǒng)位移（輸出量）的 Laplace變換與激振力（輸入量）的 Laplace變換之比為 傳遞函數(shù) 振動工程研究所 傳遞函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)是一個 Laplace變換對 L H s m e t h tdtdn? ?? ?1 1[ ~ ( )] s in ( )? ???傳遞函數(shù)與頻響函數(shù)關(guān)系 ? ? 0~ ( ) ( )H jk m cH?? ???? ??1 2j頻率域是 s域的特款，而頻響函數(shù)是傳遞函數(shù)的特款。 ?脈沖載荷定義： )()( tFtF ???沖量 — 速度變換： 沖量 Fumum ??? ?? ?? )0()0(mFuumtfF ???? ???? ?? )0(,)0(沖量定理 振動工程研究所 h t V tm m e t tdtdn( )( ) s in ,? ? ??1 0? ???h t m e t tdtdn( ) s in ( ),( )? ? ? ?? ??? ? ? ??? ?1當(dāng)脈沖在 作用時 ， 響應(yīng)延遲為 ??t當(dāng)沖量 F=1, 單位脈沖響應(yīng) (阻尼系
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