自由度系統(tǒng)ppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 殊途同歸 振動工程研究所 ? ???? ( ),tttde f????????1202? ?? ?( ) lim ,t tt? ? ?? ?????? 000 0 單位脈沖響應(yīng)法 tO12 2 221O t O t10矩形波 ????0)( dtt ??（ 1） 單位脈沖函數(shù)（ Dirac)及其性質(zhì) 積分性質(zhì) (定義 ) 取極限 脈沖函數(shù)演化 單位性 ? ?? ??? ?? ???? )(d)()( fttf度量性 或稱抽樣性 （象尺一樣量出各時(shí)刻 的函數(shù)值） ??? ?? ??????? ?? ???? dtttfdtttf )()()()(（ 2） 脈沖載荷 及其響應(yīng) 理想脈沖力：作用時(shí)間極短，幅值極大，但沖量有限。 ? 除了周期激勵(lì)之外的所有激勵(lì)都是非周期激勵(lì)，更接近工程實(shí)際。 解 ∶ 矩形波一個(gè)周期內(nèi)函數(shù) F (t)可表示為 F t f f( ) ? ????00π2π π0 ?? ?? tt表示 F(t)的波形關(guān)于 t軸對稱，故其平均值為零。 周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。 不重合是必然的； 重合時(shí)偶然的。 圖 2— 25 選取不同的頻率比和阻尼比，可使測振儀測量不同的振動參數(shù)。比如，對大型發(fā)動機(jī)、大型電機(jī)、汽輪機(jī)、沖床和振動臺等都要安裝一定的隔振裝置以減少對周圍環(huán)境的影響。例如，精密儀器受周圍環(huán)境振動的影響而振動，車輛由于在不平路面上行駛而引起振動等等。 ? 方法：令系統(tǒng)耗散的能量與粘性阻尼耗散的能量相同。 求特解的過程 求振幅、相角和表達(dá)式 圖 2— 14 從波形圖可以看出： 求通解的過程 全解 通解 特解 通解 衰減因子 全解 =瞬態(tài)響應(yīng) +穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)曇花一現(xiàn)，不勞多談； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)主導(dǎo)江山，集中研判！ 今后，只研究穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng)。 單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的模型如圖 2— 8所示。 阻尼自由振動 ? 振動系統(tǒng)的無阻尼振動是對實(shí)際問題的理論抽象。 ? 能量等效方法求有效質(zhì)量：把動能集總到慣性元件上。 系統(tǒng)的勢能為 o x 2222121)(21 ??????? kkxm gxxkU解： 原點(diǎn)取在靜平衡位置，彈簧的相對伸長為 x ，滑輪 沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)角度 x/r 系統(tǒng)的動能包括滑輪的轉(zhuǎn)動動能和質(zhì)量的平動動能 239。 1．靜態(tài)位移法 用靜力學(xué)的方法確定動力學(xué)系統(tǒng)的固有頻率 妙！ 橫梁與彈簧串聯(lián)： 總變形量為分變形量之和 系統(tǒng)振動時(shí)動能、勢能要相互轉(zhuǎn)換。 今將物體向下拉一段距離后再放開 ， 證明物體將作簡諧振動 。 周期為： 頻率為： 簡諧振動 機(jī)械能守恒 得到運(yùn)動微分方程的又一種方法 由運(yùn)動方程推導(dǎo)能量方程 簡 諧 運(yùn) 動 能 量 圖 tx ?t?v221 kAE ?0??tAx ?c o s?tA ?? s i n??vv,xtoT4 T 2 T 4 3 T 能量 o T ttkAE ?22p c os21?tAmE ?? 222k s i n21?簡諧運(yùn)動勢能曲線 簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變 kEpEx221 kAE ?EBCA?A?pExO能量守恒 簡諧運(yùn)動微分方程 推導(dǎo) 常量??? 222121 kxmE v0)2121(dd 22 ?? kxmtv0dddd ??txkxtm vv0dd22?? xmktx 注意：上述 結(jié)論與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，但選擇合適的坐標(biāo)系有助于簡化問題的求解。 167。 列出圖 22所示系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程 振動工程研究所 建模步驟 ? 建立坐標(biāo)系 ? 原點(diǎn)為靜平衡點(diǎn) ? 坐標(biāo)正向?yàn)闃?biāo)示外力方向 ? 分離體法 ? 設(shè)質(zhì)量在坐標(biāo)正方向有一位移 ? 對質(zhì)點(diǎn)標(biāo)明慣性力、彈性力、阻尼力 ? 力平衡 ? 牛頓第二定律 振動工程研究所 由繁入簡 方程分類 ? 單自由度系統(tǒng)振動方程 ? 自由振動 方程 —— 無外激勵(lì) 偏離靜平衡 初始條件 ? 無阻尼自由振動方程 略去阻尼突出自由振動的特點(diǎn) )()()()( tftuktuctum ??? ???0)()()( ??? tuktuctum ???0)()( ?? tuktum ??振動工程研究所 無阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動 0)()( ?? tkutum ??00 )0(,)0( uuuu ?? ??方程 初始條件 (定解條件 ) 注意 特點(diǎn) 二階常系數(shù)齊次方程 振動工程研究所 解的形式與試探解 微分方程解 =通解（ +特解） （ 1） 試探解的提出與代入 （ 2） 用初始條件定系數(shù) 數(shù)學(xué)理論 實(shí)際經(jīng)驗(yàn) 運(yùn)動微分方程 固有頻率 根據(jù)牛頓第二定律： 初始條件： 彈簧力： 質(zhì)量只受彈簧力，故： 左邊內(nèi)力、右邊外力 整理成振動微分方程的常見形式： 固有頻率 ? 固有：生來就有； ? 內(nèi)因：與外界無關(guān)，只與自身的質(zhì)量和剛度有關(guān)。 將描述系統(tǒng)振動的坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在系統(tǒng)的靜平衡位置可以做到這一點(diǎn)。 ? 振動學(xué)只對動力響應(yīng)感興趣。 圖 25 坐標(biāo)有兩種取法： 滑輪轉(zhuǎn)角 θ 質(zhì)量位移 x 坐標(biāo)取法： 滑輪轉(zhuǎn)角 θ 利用能量守恒原理是求解微分方程的重要手段 例題： 如圖所示系統(tǒng)，繩索一端接一質(zhì)量，另一端繞過一轉(zhuǎn)動慣量為 I的滑輪與彈簧相接，彈簧的另一端固定。 上題如果用靜態(tài)位移法求解，將涉及未知的繩與滑輪的靡擦力，因而無法計(jì)算靜態(tài)位移
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