單自由度系統(tǒng)在一般激勵下的受迫振動-文庫吧資料
2025-06-20 23:39本頁面
【正文】 拉普拉斯變換 方法有廣 泛的用途 。 當(dāng) t＞ t1時 ， F ( t ) = 0， 得 ]c o s)([ c o sd)(s i n1]d)(s i n)(d)(s i n)([1n1n00 n0nn0 nn111tpttpkFtpFmptpFtpFmpxtttt???????????????????? 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 系統(tǒng)的響應(yīng)為 ?????????]c o s)([ c o s)c o s1()(n1n0n0tpttpkFtpkFtx 10 tt ??t＞ t1 實際上，在 t＞ t1階段，物塊是以 t = t1的位移 x1和速度 為初始條件作自由振動。 000 ?? vx也是彈簧產(chǎn)生的靜變形。 F F0 ? ( )?x t Fk p tn( ) ( c o s )? ?0 1積分后得響應(yīng)為 代入 在突加的常力作用下，物塊的運(yùn)動仍是簡諧運(yùn)動，只是其振動中心沿力 F0的方向移動一距離 Fk0解：取開始加力的瞬時為 t = 0， 受階躍函數(shù)載荷的圖形如圖所示 。 ? ?? t nntpmpFtx 0 d)(s i n)()( ???? ?? t thFtx 0 d)()()( ??? t t? 1對無阻尼的振動系統(tǒng)，得到任意激振力的響應(yīng) 用單位脈沖函數(shù)響應(yīng)表示，得到單自由度系統(tǒng)對任意激振力響應(yīng)的統(tǒng)一表達(dá)式 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration ? ????? ??? t dtnddddnt tpFmptppvnxtpxtx0)(000 d)(s i ne)(1)s i nc o s(e)( ??? ?t t? 1? ???? t nnnnn tpFmptppvtpxtx000 d)(s i n)(1s i nc o s)( ???t t? 1 系統(tǒng)有初始位移和初始速度，則系統(tǒng)對任意激振力的響應(yīng)為 對于無阻尼振動系統(tǒng)的響應(yīng)為 t ＞ t1 即激振力停止作用后，物塊的運(yùn)動稱為剩余運(yùn)動。 因此 ， 線性系統(tǒng)對任意激振力的響應(yīng)等于激勵與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 。 h(t)是單位脈沖沖量的響應(yīng)，其量綱為 [位移 /沖量 ]。 最后得其響應(yīng) mvxttpAtx dnt1)0(,0)0(,0)s i n (e)(????? ? ?tpmptx dntds ine1)( ?? Mechanical and Structural Vibration 為了應(yīng)用方便 ， 單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)用 h(t)表示 。 用 單位脈沖 (unit impulse)函數(shù) ? (t)表示 沖擊力 沖量 表示施加沖量的瞬時 Mechanical and Structural Vibration )δ()( ttFF ??)δ( ??? tF如果在 t = 0的瞬時施加沖量，則相應(yīng)的沖擊力 當(dāng) ，即施加單位沖量時，沖擊力為 ?F?1F是沖擊力 , ? (t)函數(shù)又稱單位脈沖函數(shù)，就是由此而得名。 但它對時間積分是有限數(shù) 1。 對作用時間短、變化急劇的力常用它的沖量進(jìn)行描述。 但物塊的 速度卻變化明顯 。對于 頻率靠近系統(tǒng)固有頻率的那些諧波分量，系統(tǒng)響應(yīng)的振幅放大 因子比較大，在整個穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中占主要成分。 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 。再由線性系統(tǒng)的疊加原理，將每個響應(yīng)分別疊加，即得到系統(tǒng)對周期激勵的響應(yīng)。 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 Mechanical and Structural Vibration 先對周期激勵作諧波分析，將它分解為一系列不同頻率的簡諧激勵。 ??????????????????????ttEttf2,022,2,0)(???? 2s i n2de)(22j ??????? EtEG t ?? ????????? ???? ? de2s i n2π2 1)( j tEtf可求得頻譜函數(shù) f (t)的傅氏積分為 解 : f ( t )可表示為 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 Mechanical and Structural Vibration G E E( )sin sin?????????? ?2 2 22其振幅頻譜 頻譜圖 ??0傅氏積分和變換，是研究瞬態(tài)振動與隨機(jī)振動的重要工具。頻譜函數(shù)的值一般是復(fù)數(shù)。 F(t)的幅值頻譜如圖所示。 0d)(π1π200 ?? ? ttFa周期振動的諧波分析 Mechanical and Structural Vibration n=1， 2， 3…… 0dc o sdc o sπ1210010 ??????? ?? ?? ????? ttnfttnfa n? ? π4πc o s1π2ds i nds i nπ1 002 10010 nfnnfttnfttnfbn ????????? ?? ?? ?????于是 ， 得 F(t)的傅氏級數(shù) ?????? ?????? ?? ?????tttftnnftnbtFnnn 1110. . .1011 5s i n513s i n31s i n4s i n14s i n)( ???????F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級數(shù)中也只含正弦函數(shù)項。 例
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1