單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)-全文預(yù)覽
【正文】 ，圓盤對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 IO。如緩沖器質(zhì)量不計(jì)，斜面摩擦不計(jì)，小車碰撞后，系統(tǒng)的自由振動(dòng)周期為： （ A） （ B） gkPT ?? s in2?（ C） ?? s in2 gkPT ?（ D） gkPT ?2? （ D） 練 習(xí) Mechanical and Structural Vibration 將一剛度系數(shù)為 k，長為 l的彈簧截成等長（均為 l/2）的兩段，則截?cái)嗪竺扛鶑椈傻膭偠认禂?shù)均為 （ A） k （ B） 2k （ C） k/2 （ D） 1/(2k) 答（ B）。 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： [A] 習(xí) 題 Theoretical Mechanics 答案： [A] 點(diǎn)評(píng)： 由圖知三根彈簧為并聯(lián)關(guān)系。 C 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 先將剛度系數(shù) k2換算至質(zhì)量 m所在處 C的等效剛度系數(shù) k?。 當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí) ， 它的靜位移 ?st等于每根彈簧的靜變形之和 ， 即 ?st = ?1st + ?2st 由于每根彈簧所受的拉力都等于重力 mg， 故它們的靜變形分別為 1st1 kmg??2st2 kmg??如果用一根彈簧剛度系數(shù)為 k 的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于 kmg?st? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 如果用一根彈簧剛度系數(shù)為 k 的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于 kmg?st?21111kkk ?? kk kk k? ?1 21 2k稱為串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù) 1st1 kmg??2st2 kmg??串聯(lián)后的彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各串聯(lián)彈簧剛度系數(shù)倒數(shù)的算術(shù)和 )(π21π212121kkmkkmkf??? 等效剛度系數(shù) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 組合彈簧的等效剛度 例 質(zhì)量為 m的物塊懸掛如圖所示。處于平衡位置時(shí)，兩根彈簧的靜變形都是?st，而彈性力分別是 st11 ?kF ? st22 ?kF ?系統(tǒng)平衡方程是 0?? xFst2121 )( ?kkFFmg ???? 等效剛度系數(shù) Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 如果用一根彈簧剛度系數(shù)為 k的彈簧來代替原來的兩根彈簧 ，使該彈簧的靜變形與原來兩根彈簧所產(chǎn)生的靜變形相等 ， 則 st?kmg ?21 kkk ??st2121 )( ?kkFFmg ????k稱為 并聯(lián)彈簧的等效 剛度系數(shù)。－初始廣義坐標(biāo)；－振動(dòng)的位相；振動(dòng)的振幅；－系統(tǒng)的固有頻率；＝0000n2020eqeqa r c t a n vqqqppvqAmkpnn??????????????等效的概念 等效剛度系數(shù) Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度 例 在圖中，已知物塊的質(zhì)量為 m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為 kk2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。因此，通常將頻率 f 稱為固有頻率，圓頻率 pn稱為固有圓頻率。 當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí) ， 由平衡條件 ， 得到 st?kmg ?無阻尼自由振動(dòng)微分方程 彈簧的靜變形 固有圓頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 其通解 為： tpCtpCxnn s i nc o s 21 ??01 xC ?tppvtpxx nnn s i nc o s00 ??npvC 02 ?其中 C1和 C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。 自激振動(dòng) －系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)所誘發(fā)和控制的激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)。 非線性振動(dòng)：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 振動(dòng)概述 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 按系統(tǒng)特性或運(yùn)動(dòng)微分方程類型劃分： 振動(dòng)問題的分類 線性振動(dòng) －系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程的振動(dòng)。 振動(dòng)問題的共同特點(diǎn) Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) 按系統(tǒng)的自由度劃分： 振動(dòng)問題的分類 單自由度 振動(dòng) －一個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。 研究振動(dòng)問題所用的動(dòng)力學(xué)定理： 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的－動(dòng)量定理； 動(dòng)量矩定理； 動(dòng)能定理； 達(dá)朗貝爾原理。 第 1章 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 主講 賈啟芬 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 引 言 振動(dòng) 是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作 往復(fù)運(yùn)動(dòng) 。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) 振動(dòng)問題的研究方法 －與分析其他動(dòng)力學(xué)問題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。 運(yùn)動(dòng)微分方程中，既有等效質(zhì)量，又有等效剛度。這種系統(tǒng) 具有無窮多個(gè)自由度。 線性振動(dòng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立。 受迫振動(dòng) －系統(tǒng)在作為時(shí)間函數(shù)的外部激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)，這種外部激勵(lì)不受系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。如不計(jì)梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)方程 振幅、初相位和頻率 等效剛度系數(shù) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)方程 )(ddst22xkmgtxm ??? ?當(dāng)物塊偏離平衡位置為 x距離時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為 0dd 222?? xptxn其中 mkpn ?取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正 。f、 pn只與振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧常量 k和物塊的質(zhì)量 m 有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān)。度，需要在這一坐標(biāo)方加速廣義坐標(biāo)方向產(chǎn)生單位－等效質(zhì)量：使系統(tǒng)在eqmMechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 0dd eq22eq ＝qktqm ? 0dd22＝qpt q n?tpCtpCq nn c o sc o
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