單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 s 21 ?＝ ? ???tpAq ns in＝－初始速度。 振動(dòng)過(guò)程中，物塊始終作平行移動(dòng)。串聯(lián)彈簧的特征是： 二 彈簧受力相等 。 先將剛度系數(shù) k2換算至質(zhì)量 m所在處 C的等效剛度系數(shù) k?。如果知道系統(tǒng)的靜變形 則求出系統(tǒng)的固有頻率 st?Mechanical and Structural Vibration 由材料力學(xué)可知 ， 簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用 ， 其中點(diǎn)靜撓度為 EIm gl483st ??求出系統(tǒng)的固有頻率為 348π21mlEIf ?中央受集中載荷的簡(jiǎn)支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為 348lEIk ? 等效剛度系數(shù) 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 以梁承受重物時(shí)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， 建立坐標(biāo)系 ， 并以撞擊時(shí)刻為零瞬時(shí) ， 則 t=0時(shí) ， 有 st0 ???x ghv 20 ?自由振動(dòng)的振幅為 st2st2020 2)( ?? hpvxAn????)9611(482 33stst2ststm a x m g lE I hEIm g lhA ???????? ?????梁的最大撓度 等效剛度系數(shù) 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration Theoretical Mechanics 返回首頁(yè) mKKK 321 ??)()(321321 KKKm KKK ???)()(321231KKKmKKK???)()(321132KKKmKKK???己知圖中所示的三根彈簧的剛性系數(shù)分別為 K1， K2， K3，振體的質(zhì)量為 m，則此系統(tǒng)沿鉛垂方向振動(dòng)的固有圓頻率為。 習(xí) 題 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè) 習(xí) 題 ?? s in2 gkPT ? 小車(chē) M重 P在斜面 h自高度 h處滑下與緩沖器相撞，斜面傾角為 ?，緩沖彈簧剛性系數(shù)為 k。 扭振系統(tǒng)稱為 扭擺 。 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 ?? nO ktI ??22dd扭振的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 tpptp nnn s i nc o s00??? ??對(duì)于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，盡管前述直線振動(dòng)和當(dāng)前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動(dòng)形式均不一樣，但其振動(dòng)規(guī)律、特征是完全相同的。 ??VT 常量 式中 T是動(dòng)能 ， V是勢(shì)能 。已知彈簧 AC的彈簧剛度系數(shù)是 k。 設(shè)在平衡位置時(shí) ， 彈簧的伸長(zhǎng)量為 ?st 。桿長(zhǎng) l，在其中點(diǎn) A的兩邊各連接一剛性系數(shù)為 k的彈簧如圖示。 習(xí) 題 瑞利法 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 利用能量法 ， 將彈簧的分布質(zhì)量的動(dòng)能計(jì)入系統(tǒng)的總動(dòng)能 ， 仍按單自由度系統(tǒng)求固有頻率的近似方法 ， 稱為 瑞利法 。 依據(jù)此假設(shè)計(jì)算彈簧的動(dòng)能 ， 并表示為集中質(zhì)量的動(dòng)能為 瑞利法 Mechanical and Structural Vibration 例 在圖示系統(tǒng)中 ， 彈簧長(zhǎng) l， 其質(zhì)量 ms。 物體運(yùn)動(dòng)沿潤(rùn)滑表面的阻力與速度的關(guān)系 txcFddc ??c－ 粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù) 。 有阻尼系統(tǒng)的衰減振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 運(yùn)動(dòng)微分方程 圖示為一有阻尼的彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。 z???nnc pnmpnmcc22cc只取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量與彈性常量。 Mechanical and Structural Vibration 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) tntn CCx 21 21 ee ??強(qiáng)阻尼 (z1)情形 1－－ zz nn ppr ??臨界阻尼 (z＝ 1)情形 這兩種情形下，運(yùn)動(dòng)不再是周期型的，而是按負(fù)指數(shù)衰減 npn?z引入阻尼比 z＝ 1 z1 O t x nrr ??? 21 )(e 21 tCCx nt ?? ?Mechanical and Structural Vibration 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) dn ppr j?? z－弱阻尼 (z1)情形 （ npn） ???????????????????dndnpnnpnrpnnpnrjjjj222221特征根 其中 。 Mechanical and Structural Vibration 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 衰減振動(dòng) :物塊在平衡位置附近作具有振動(dòng)性質(zhì)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但它的振幅不是常數(shù)，隨時(shí)間的推延而衰減。 由于阻尼的存在，使衰減振動(dòng)的周期加大。 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 阻尼對(duì)周期的影響 Mechanical and Structural Vibration 設(shè)衰減振動(dòng)經(jīng)過(guò)一周期 Td， 在同方向的相鄰兩個(gè)振幅分別為 Ai和 Ai+1， 即 ])(s i n [e)s i n (e)(1 ???????????didTtniidntiTtpAAtpAAdii兩振幅之比為 dnTiiAA e1????稱為振幅減縮率或減幅系數(shù)。 dnTpTtptpTpee e dndnnzzzz??? ???lnln )(1121π2zz???dnT?21π2 z?? nd pT 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 阻尼對(duì)振幅的影響 Mechanical and Structural Vibration 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 解 ：振動(dòng)衰減曲線的包絡(luò)線方程為 ntAx ?? e設(shè) P、 R兩點(diǎn)在包絡(luò)線上的幅值為 xP、 xR ， 則有 ??? dn N TRPxx e當(dāng) z 21時(shí) 此式對(duì)估算小阻尼系統(tǒng)的 z值是很方便的 。 ntX Ae?? 200 .6 40 .1 6 dnTe? ln 420dT n?振動(dòng) 20個(gè)循環(huán)后，振幅比為： 21dTTz? ?2222ln 4 4()20 nn P n???代入 得： 10nstgPgd??? 2ln4()20n 224100gn?? ?又 ＝ c = N s /m 解：振動(dòng)衰減曲線得包絡(luò)方程為： 例 題 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration O mg ? XO YO FK FC 一長(zhǎng)度為 l、質(zhì)量為 m的均質(zhì)剛性桿鉸接于 O點(diǎn)并以彈簧和粘性阻尼器支承，如
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