自由度系統(tǒng)ppt課件-在線瀏覽
2025-03-04 09:22本頁面
【正文】 系統(tǒng)的總響應(yīng)為靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)之和。 今將物體向下拉一段距離后再放開 ， 證明物體將作簡諧振動 。 m0l0xxxO以平衡位置 O為原點 彈簧原長 掛 m后伸長 某時刻 m位置 f伸 長 受彈力 平衡位置 解： 求平衡位置 mgkx ?0kmgx ?0)( 0 xxkmgF ???kxkxmg ??? 0kx??k 坐標(biāo)原點 動載荷與靜載荷 ? 動載荷與靜載荷（是否與時間有關(guān)）。 ? 總響應(yīng)為動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)兩者之和。 ? 靜力學(xué)關(guān)注的是總量，振動學(xué)關(guān)注的是增量；靜力學(xué)研究的是穩(wěn)定狀態(tài)，振動學(xué)研究的是變化。 1．靜態(tài)位移法 用靜力學(xué)的方法確定動力學(xué)系統(tǒng)的固有頻率 妙！ 橫梁與彈簧串聯(lián)： 總變形量為分變形量之和 系統(tǒng)振動時動能、勢能要相互轉(zhuǎn)換。 對于單自由度系統(tǒng)，用能量法求固有頻率有兩種方法： 由能量守恒得運動方程 瑞利商 能量守恒是普遍規(guī)律，能量方法是普遍方法 例 如圖 25所示系統(tǒng)，繩索一端接一質(zhì)量，另一端繞過一轉(zhuǎn)動慣量為 I的滑輪與彈簧相接，彈簧的另一端固定。此時系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。設(shè)繩索無伸長，繩索與滑輪之間無滑動。 系統(tǒng)的勢能為 o x 2222121)(21 ??????? kkxm gxxkU解： 原點取在靜平衡位置，彈簧的相對伸長為 x ，滑輪 沿順時針方向轉(zhuǎn)過一個角度 x/r 系統(tǒng)的動能包括滑輪的轉(zhuǎn)動動能和質(zhì)量的平動動能 239。239。 可見： 系統(tǒng)的固有頻率與所選取的坐標(biāo)系無關(guān)。因此能量法對有約束力但約束力不做功的情況更為適用。 ? 能量等效方法求有效質(zhì)量：把動能集總到慣性元件上。 ? 動能意義上的質(zhì)量為等效質(zhì)量；勢能意義上的剛度為等效剛度。 把彈簧分布質(zhì)量集總到慣性元件上 方法： 動能等效 附加質(zhì)量 等效質(zhì)量 通常稱系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量為系統(tǒng)的 等效質(zhì)量 。同樣可以定義 等效剛度 ，它是指在勢能意義下的剛度。 阻尼自由振動 ? 振動系統(tǒng)的無阻尼振動是對實際問題的理論抽象。產(chǎn)生阻尼的原因是多種多樣的，有些阻尼的機理至今尚不清楚。 ? 在理論分析中最常用的阻尼是氣體和液體的粘性阻尼。阻尼系數(shù) c為常數(shù)。 單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的模型如圖 2— 8所示。 阻尼減振方法 一種求阻尼比的方法： 圖 2— 11 圖 2— 12 ??????2,2 ??實際系統(tǒng)的阻尼比范圍 167。 ? 簡諧強迫振動的理論是分析周期激勵以及非周期激勵下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。 系統(tǒng)在簡諧激勵下的響應(yīng) 典型的受簡諧激勵的單自由度系統(tǒng)示于圖 2— 13。 求特解的過程 求振幅、相角和表達式 圖 2— 14 從波形圖可以看出： 求通解的過程 全解 通解 特解 通解 衰減因子 全解 =瞬態(tài)響應(yīng) +穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)曇花一現(xiàn)，不勞多談； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)主導(dǎo)江山，集中研判！ 今后，只研究穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項。 ? 簡諧運動可用復(fù)數(shù)表示，因而穩(wěn)態(tài)振動也可用復(fù)數(shù)表示，設(shè)有下面兩個方程： 用復(fù)數(shù)表示的目的是為了求解方便，所求的響應(yīng)解職是取其對應(yīng)的其中一部，本教材通常取實部。外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大。這在實際中很重要， 有些機械結(jié)構(gòu)在起動或停機時無法避免通過共振區(qū)，為避免在共振區(qū)給結(jié)構(gòu)造成損壞，可以采用迅速通過共振區(qū)的辦法來解決。 ? 方法：令系統(tǒng)耗散的能量與粘性阻尼耗散的能量相同。 能量等效是最普遍的方法 167。旋轉(zhuǎn)失衡的原因是高速旋轉(zhuǎn)機械中轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合。 圖 2— 20 ?不平衡是絕對的，平衡是相對的； ?關(guān)鍵是根據(jù)需要把失衡量控制在允許的范圍內(nèi)； ?方法是：做靜平衡、動平衡試驗。例如，精密儀器受周圍環(huán)境振動的影響而振動，車輛由于在不平路面上行駛而引起振動等等。 ? 典型的支承運動的模型如圖 2— 22所示。不能想當(dāng)然！ 分水嶺 隔振原理 ? 振動隔離指將機器或結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境用減振裝置隔離，它是消除振動危害的重要手段。其力學(xué)模型的特點是，激勵作用于質(zhì)量 m，引起 m的振動。比如，對大型發(fā)動機、大型電機、汽輪機、沖床和振動臺等都要安裝一定的隔振裝置以減少對周圍環(huán)境的影響。 ? 對允許振動很小的精密儀器和設(shè)備，為減少周圍環(huán)境振動對它的影響，需要把它與支承它的基礎(chǔ)隔離，這類隔振稱為 消極隔振 。 消極隔振： 人不犯我！ 隔振效果指標(biāo) 積極隔振： 隔力！ 消極隔振： 隔位移！ 圖 2— 23 X為設(shè)備隔振后的振幅 A為振源振幅 分水嶺 ?隔振器的頻率比應(yīng)足夠大（隔振彈簧足夠軟）； ?隔振器的阻尼降低隔振效果。阻尼通常由殼體內(nèi)的粘性液體提供。 圖 2— 25 選取不同的頻率比和阻尼比，可使測振儀測量不同的振動參數(shù)。 圖 2— 26 轉(zhuǎn)軸的橫向振動 ? 某些旋轉(zhuǎn)機械在開機及停機過程中，當(dāng)機器的轉(zhuǎn)速經(jīng)過某個定值時，會出現(xiàn)劇烈的振動，這對機器十分有害。為保證機器安全，開機及停機時必須快速超越臨界轉(zhuǎn)速。 轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速一般很接近轉(zhuǎn)軸 橫向自由振動的固有頻率 。 不重合是必然的； 重合時偶然的。 2． 6 周期強迫振動 ? 非簡諧的周期激勵在工程結(jié)構(gòu)的振動中大量存在。 ? 按簡諧激勵求解 ：如果周期激勵中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵。 簡諧激勵 非簡諧周期 非周期激勵 隨機激勵 生產(chǎn)實際 理論基礎(chǔ) 力 位移 復(fù)雜問題分解 簡單問題單元 單元解疊加 復(fù)雜問題解 周期振動的諧波分析 x t x t nT( ) ( )? ?周期振動 展成傅氏級數(shù) x t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s i n )? ? ????01 112? ???????TnTnTttntxTbttntx
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1