計(jì)算方法七常微分方程的數(shù)值解法-資料下載頁(yè)
2025-05-02 05:32本頁(yè)面
【正文】 nhO p ??? )( )( phO?),()( 1?? pi hOhR ,2,1 ni ??則 求解公式的精度越高，計(jì)算解的精確性可能越好。通過(guò)簡(jiǎn)單的分析，可知 Euler法具有一階精度，梯形法具二階精度。 ? ? ? ?),( 111 ??? ??? nnnn utfhutu下面利用 Taylor展開(kāi)，求 Euler法的局部截?cái)嗾`差 nnn utuhR ?? )()(? ? ? ? ? ?? ?? ?111 , ??? ??? nnnn tutfhtutu? ? ? ? ? ?? ?11 ?? ???? nnn tuhtutu? ? ? ? ? ? ? ?31211 !2 hOtuhtuhtu nnn ?????? ???? ? ? ?11 ?? ??? nn tuhtu? ? ? ?312!2 hOtuh n ??? ? ? ?3hO? 歐拉（ Leonard Euler, 公元 17071783年 ），歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，與阿基米德、牛頓、高斯一起被稱(chēng)為有史以來(lái)貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家． 歐拉從小就特別喜歡數(shù)學(xué)，不滿(mǎn) 10歲就開(kāi)始自學(xué) 《 代數(shù)學(xué) 》 。 13歲上大學(xué)，兩年后獲得巴塞爾大學(xué)的學(xué)士學(xué)位， 次年又獲得巴塞爾大學(xué)的哲學(xué)碩士學(xué)位。 1725年，歐拉來(lái)到彼得堡，開(kāi)始了他的數(shù)學(xué)生涯． 1733年，年僅 26歲的歐拉擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授．過(guò)度的工作使他得了眼病，右眼失明，時(shí)年 28歲． 1741年歐拉到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)． 1766年，重回彼得堡任職．沒(méi)過(guò)多久，左眼視力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而來(lái)，1771年一場(chǎng)大火將他的書(shū)房和大量研究成果全部化為灰燼． 沉重的打擊，仍然沒(méi)有使歐拉倒下．他以驚人的毅力，憑著記憶和心算進(jìn)行研究，直到逝世．在失明后的 17年間，他還口述了幾本書(shū)和 400篇左右的論文．當(dāng)大火燒掉他幾乎全部的著述之后，歐拉用了一年的時(shí)間口述了所有這些論文并作了修訂． 歐拉知識(shí)淵博，著作豐富，令人驚嘆不已！他從 19歲開(kāi)始發(fā)表論文，直到 76歲，一生寫(xiě)下了浩如煙海的書(shū)籍和論文．可以說(shuō)歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他共寫(xiě)下了 886本書(shū)籍和論文，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的 歐拉線 ， 多面體 的 歐拉定理 ，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的 歐拉函數(shù) ， 微分方程 的 歐拉方程 ，級(jí)數(shù)論的 歐拉常數(shù) ，變分學(xué)的歐拉方程， 復(fù)變函數(shù) 的 歐拉公式 等等，數(shù)也數(shù)不清．他對(duì)數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)更獨(dú)具匠心， 《 無(wú)窮小分析引論 》 一書(shū)便是他劃時(shí)代的代表作，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們稱(chēng)他為 分析學(xué)的化身 ． 19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家 高斯 （ Gauss， 17771855年）曾說(shuō)： 研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法． 著名數(shù)學(xué)家 拉普拉斯 （ Laplace）曾說(shuō)過(guò)： 讀讀歐拉、讀讀歐拉，它是我們大家的老師！” 歐拉的一生，是為數(shù)學(xué)發(fā)展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強(qiáng)的毅力， 孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學(xué)道德，永遠(yuǎn)是值得我們學(xué)習(xí)的 ．
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