微分方程邊值問題的數(shù)值方法-資料下載頁
2025-06-07 19:14本頁面
【正文】 唯一解，在要求，則有唯一解。解非線性方程組仍可用牛頓法。下面再考查線性邊值問題、類似可以得到線性差分方程 其中 ，重新改寫得到 將第2式代入第1式并寫成矩陣形式，得線性方程組 其中。該方程組為一個三對角的線性方程組，可用追趕法求解。對第二類、第三類邊值問題，可以類似地將相應(yīng)的邊界條件及離散化，分別得到它們的差分近似 以及 將它們分別代替中的邊界條件，則可得相應(yīng)的關(guān)于的N+2個方程的線性方程組?！径ɡ?】 設(shè)在[a,b]上，則當(dāng)時(shí)，方程組存在唯一解。【定理4】 設(shè)在[a，b]上，邊值問題、的解為。的解為，則 。定理說明，若固定，當(dāng)時(shí)差分方程的解收斂到微分方程邊值問題的解?！纠?】 用差分法求解線性邊值問題 注：該問題的精確解為 【解】：若取，這里，可按列出三對角的線性差分，然后用追趕法求解。資料來源：數(shù)值計(jì)算原理，李慶揚(yáng)，清華大學(xué)出版社,2003
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