第8章-偏微分方程數(shù)值解-資料下載頁
2025-08-05 11:00本頁面
【正文】 x o h ? (xj, tn) a） 迎風(fēng)格式 ut (xj, tn)用向前差商代替 ， ux（ xj, tn） 用向前或向后 差商代替，得 一階雙曲方程的差分法 或 011???? ??huuauu njnjnjnj?011???? ??huuauu njnjnjnj?令 r= ? / h， 得 截?cái)嗾`差均為 )( ho ??節(jié)點(diǎn)分布 圖： * * * * （ j, n） )( 11 njnjnjnj uuaruu ??? ??() )( 11 njnjnjnj uuaruu ?? ???() 穩(wěn)定性 的討論： jhiknnj evu ?令 代入 （ ） 得傳播因子 khi arkharearkG i k hs i n)c os1(1)1(1),(????????? ?2s i n)1(412c o s2s i n42s i n21s i n)c o s1(1),(222222222222khararkhkhrakharkhrakharkG?????????????????當(dāng) a0時(shí)，恒有 ，格式 （ ） 不穩(wěn)定 ； 1),( 2 ?kG ?當(dāng) a0且 ar ? 1時(shí) ， ， 格式 （ ） 穩(wěn)定 。 1),( 2 ?kG ?格式 （ ） 在 a 0時(shí)不穩(wěn)定 ， 在 a 0且 ar ? 1時(shí)穩(wěn)定。 將迎風(fēng)格式寫為統(tǒng)一形式： ????????????? ??? )(2)(2 111 njnjnjnjnjnj uuaauuaaruu穩(wěn)定性條件為： 1?ra() b) LaxFriedrichs格式 該格式構(gòu)造于 1954年，用到 )(21 11 njnjnj uuu ?? ??的技巧，截?cái)嗾`差為 ： )( 22hoho ?????????? ??節(jié)點(diǎn)分布 圖： * * * * （ j, n） 02)(2111111??????????huuuuu njnjnjnjnj?() 傳播因子 khi arkhkG s i nc os),( ???khrakhrakhkG 22222222 s i n)1(1s i nc o s),( ??????時(shí)穩(wěn)定 。 當(dāng) 時(shí) ， ， 即格式 （ ） 在 1?ra1),( ?kG ? 1?rac） LaxWendroff格式 )2(2)(2 1122111 njnjnjnjnjnjnj uuurauurauu????? ??????截?cái)嗾`差為 )( 22 ho ??節(jié)點(diǎn)分布圖： * * * * （ j, n） 傳播因子 khi a rkhrakG s i n2s i n21),( 222 ????2s i n)1(41),(422222 khrarakG ????當(dāng) 時(shí)有 ，即格式在 條件下穩(wěn)定。 1?ra1?G 1?rad） 古典隱式格式 ut用向后差商代替 ， ux用中心差商代替 得 02111???? ???huuauu njnjnjnj?截?cái)嗾`差為： )( 2ho ??傳播因子： khrakha r ikG222 s i n1s i n1),(????khrakG 2222s i n11),(???對任意的網(wǎng)格比，均有 ，故古典隱格式絕對穩(wěn)定。 1?Ge） GrankNicholson格式 02221111111????????? ????? ???????huuhuuauu njnjnjnjnjnj?在 （ ） 處展開，由 21, ?nj tx 2/)(121 ?? ?? njnjnj uuu及中心差商以式而得到： 截?cái)嗾`差為 ： )(22 ho ??絕對穩(wěn)定 二階雙曲型方程的差分格式 直接構(gòu)造方程 的差分格式 22222xuatu?????utt, uxx均用中心差商代替之，得 211211 22huuuauuu njnjnjnjnjnj ???? ??????11122221 )()1(2 ???? ????? njnjnjnjnj uuuraurau其中網(wǎng)格比 : h?? ?截?cái)嗾`差 )( 22 ho ??b） 隱格式 利用關(guān)系 ???????????????? ??21221222 ),(),(21),(xtxuxtxuxtxu njnjnj可得三層隱式格式： ???????? ???????? ????????????2111112111112211 2222huuuhuuuauuu njnjnjnjnjnjnjnjnj?)()1(24)1(211112212211221221122???????????????????njnjnjnjnjnjnjuuauauuauaua?????截?cái)嗾`差 : )(21 ho ??絕對穩(wěn) 定 考試就要到了 ******* ? 祝同學(xué)們期末考試愉快！
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