隨機過程衍生產(chǎn)品的定價偏微分方程pde-資料下載頁
2025-08-11 15:20本頁面
【導讀】合同有一定的期限，用T來表示到期日，造無風險組合成為可能。的數(shù)量，其代表組合的權重。由于無風險，為了避免套利，在相同的時間間隔里，種，因而該方程就有許多不同解。價值也就隨之確定。G是一個關于tS，T的已知函數(shù)。否則期權價值等于股票價格與。即為衍生產(chǎn)品的偏微分方程的一般形式。說明2這種方法的核心即解一個偏微分方程。入方程使其成立。同樣，當,函數(shù)F一。從現(xiàn)有的金融產(chǎn)品和問題來看，邊界條件。因此它是拋物線型的偏微分方程。例1設有某種不支付股息的股票的遠期合約，即滿足布萊克-----斯科爾斯方程。漲期權和歐式看跌期權的定價問題。
【正文】 nY }{ nn YX ?證 對 nm ? 有)],|)[( 0 nmm YYYXE ??),|( 0 nm YYXE ?? ),|( 0 nm YYYE ?? 上鞅 }{nX }{ nY nnYX ??首頁 上鞅 性質 8 上鞅 下鞅 }{ nX}{ nY證 }{ nn YX ? 下鞅 下鞅 上鞅 }{ nX}{ nY}{ nn YX ?由性質 4及性質 7立即可得結果 首頁 性質 9 鞅 }{nX 下鞅 證明 |}{| nX對 nm ? 有),||(| 0 nm YYXE ?|),|(| 0 nm YYXE ?? || nX?例 3 設 { ， }是在直線上整數(shù)點上的貝努利隨機游動，即它是一個以 為狀態(tài)空間的時齊的馬爾可夫鏈，它的轉移矩陣 滿足 nX ?,2,1,0?n},2,1,0{ ????I)( ijpP ?首頁 其中 則 （ 1） ????????????1||,01,1,ijijqijpp iiijpp i ? ， qq i ? ， 10 ?? p ， 1?? qp{ nX ， ?,2,1,0?n } 是下鞅的充要條件是 qp ?（ 2） （ 3） { nX ， ?,2,1,0?n } 是上鞅的充要條件是 qp ?{ nX ， ?,2,1,0?n } 是鞅的充要條件是 qp ?首頁 證 設 其中 所以 故 nn XX ??? ????? ?2100X 表示初始位置{ n? } 與 0X 獨立{ n? ， ?,2,1,0?n } 相互獨立，且具有同分布：pP n ?? )1(? qPn ??? )1(? 1?n由 nX 的定義知，1?n? 與 { 0X ， 1X ，…， nX } 獨立),|( 011 XXXXE nnn ???),|( 011 XXXE nnn ???? ? ),|( 01 XXXXE nnn ???)( 1?? nE ? nX? qp ??nX?),|( 011 XXXXE nnn ??? nX?qp ??下鞅 0 0 =0 上鞅 鞅 首頁 三、停時 定義 5 設 }{ nY （ ?,2,1,0?n ）是一隨機序列，? 是取值 0 ， 1 ，…， ? 的一個隨機變量，若對任意 0?n ，事件 }{ n?? 由 nYY ,0 ? 決定，意即只從 nYY ,0 ? 的知識判別 n?? 與否，也即 ),( 0}{}{ nnn YY ??? ? ?? ??則稱 ? 關于 }{ nY 為停時，簡稱 為停時 ?首頁 停時的直觀背景解釋： 設想賭徒在前 n+1次賭博的賭本為 ，那么停時就是這個賭徒?jīng)Q定何時停止賭博的策略。 停時的性質表示 這一事件只依賴于 n時刻以前（包括 n時刻）的賭本，而與將來的賭本 無關，即賭徒在時刻 n是否停止賭博，只依賴于他過去的經(jīng)歷，而與尚未見到的將來情況無關。 nYY ,0 ?}{ n???,1?nY定理 2 設 ? 是取值 0 ， 1 ，…， ? 的一個隨機變量，}{ nY 是隨機序列下列命題等價： 0?n首頁 （ 1） （ 2） （ 3） ? 關于 }{ nY 為停時???? ????? 其它01),( 0}{}{nYY nnn??? ?? ????? ????? 其它01),( 0}{}{nYY nnn??? ?? ?證明 （ 1）與（ 2）的等價性 一方面 ),( 0}{0}{0}{ mmnmmnmn YY ?????? ?? ?? ??? ???另一方面 }1{}{}{ ???? ?? nnn ??? ??? 首頁
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