偏微分方程partialdiffierentialequation(pde)-資料下載頁(yè)
2025-07-18 09:16本頁(yè)面
【正文】 12 aaa ??* 2 21 1 1 1 1 2 2 2( ) 2 ( )a a a ax x y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?022211 ???????????????yaxa??*12 11 12 22()a a a ax x x y x y y y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?022112211????????????????????????????yaxayaxa????由此推出 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 37 因此，方程（ 1）可改寫(xiě)為 拋物型方程的標(biāo)準(zhǔn)型 * 2 222 11 12 22( ) 2 ( ) 0a a a ax x y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?而 22u u uA B C u? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 38 橢圓型 PDE 0),(2211212 ???? aaayx11221121212aaaaadxdy ???右端為兩相異的復(fù)數(shù) 由此推出兩族復(fù)數(shù)積分曲線為 ,),( Cyx ?? Cyx ?),(*?其中 ),(),(),( 21 yxiyxyx ??? ??),(),(),( 21* yxiyxyx ??? ??浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 39 ?????),(),(21yxyx????由此令 從而方程（ 1）可改寫(xiě)為 ， 滿(mǎn)足方程（ 4） ?? i?0))(()()(2))(( 22212211 ??????????????? y iay ix iax ia ????????? ?* * *1 1 2 2 1 2 0a a ia? ? ?* * *1 1 2 2 1 20 , 0a a a? ? ?2222u u u uA B C u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?橢圓型方程的標(biāo)準(zhǔn)型 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 40 例 1 02 22 ??? yyxyxx uyxyuux0)()( 222 ???? yxxyx ,y 拋物型方程 xyxxydxdy ??2 1cxy ?令 xy??y??01012 ??? xxyyxyx????02 ???uy 0???u)()(),( ????? hgu ?? )()(),(xyhyxygyxu ??浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 41 例 2 02 ?? xxtt uau0)( 2 ??? at,x 雙曲型方程 adtdx ??1catx ??2catx ??浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 42 例 3 0?? yyxx uyuTrii方程 橢圓型 雙曲型 0?y0?y拋物型 0?yyx ,y ??? )(????????????0)(y ,00)(y ,00)(y ,0yydxdy ???浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 43 0?y 0?? dyyidxCyix ?? 332 ???????2332yx??0?y 0??? dyydxCyx ??? 3)(32 ?????????????2323)(32)(32yxyx??031 ??? ????? ? uuu)()(6 1 ???? ?? uuu ???浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 44 作業(yè)： Ex 12, 13 (1,2), 14(1) 助教關(guān)于作業(yè)的 點(diǎn)評(píng) ：做得都挺好 . 常見(jiàn)問(wèn)題 : 下面方程 2 2 21 1 1 2 2 2 1 22220u u u u ua a a b b c ux x y y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?中 , 系數(shù) 與 混淆 . 12a12
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