計(jì)算方法第1章緒論-資料下載頁
2025-05-13 04:10本頁面
【正文】 效數(shù)，或稱它精確到 。其中每一位數(shù)字 都是 的有效數(shù)字。若 （ ） 中的 是經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，則 具有 n 位有效數(shù)字。例如， 是 的具有五位有效數(shù)字的近似值，精確到 . *xnm?10 n??? , 21 ? *x*x*x?36 如， 203 和 都是具有三位有效數(shù)字的有效數(shù)。但要注意， 和 就不同了，前者僅具有三位有效數(shù)字，即僅精確到 ；而后者則具有五位有效數(shù)字，即精確到 ?？梢?，兩者的精確程度大不相同，后者遠(yuǎn)較前者精確（差 100倍）。因此，有另一種情況，例如 x = ， x* = ，這時(shí) x* 的誤差為 ，其絕對值超過 （第三位小數(shù)的半個(gè)單位），但卻沒有超過 （第二位小數(shù)的半個(gè)單位），即 * ??? xx顯然， 雖然有三位小數(shù)但卻只精確到第二位小數(shù)，因此，它只具有二位有效數(shù)字。其中 1和 5都是準(zhǔn)確數(shù)字， *x37 而第三位數(shù)字 4 就不再是準(zhǔn)確數(shù)字了，我們就稱它為 存疑數(shù)字 。 注 ： 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算，由于受到計(jì)算機(jī)字長的限制，要求輸入的數(shù)有一定的位數(shù)，計(jì)算的結(jié)果也只保留一定的位數(shù)，且所保留下來的不一定都是有效數(shù)字，同時(shí)也不是所有的有效數(shù)字都可保留下來。 有效數(shù)字與誤差的關(guān)系 由 () 可知 ,從有效數(shù)字可以算出近似數(shù)的絕對誤差限 。有效數(shù)字的位數(shù)越多 ,其絕對誤差限也就越小。且還可以從有效數(shù)字求出其相對誤差限。 38 11* 10 ??? mx ?1111*1021101021*)()(??????????nmnmrxxx???? 當(dāng)用 ()表示的近似值 x*，具有 n位有效數(shù)字時(shí)，顯然有 () 故由 ()可知，其相對誤差 39 111021 ???? n??故相對誤差限為 () 由 ()可見 ,有效數(shù)字的位數(shù)反映了近似值的相對精確度。 上述關(guān)系的逆也是成立的，即當(dāng)用 () 表示的近似值 x*，如果其相對誤差 能滿足 )(* xr?11* 10)1(21)( ????? nr x??() 40 即 x* 至少具有 n位有效數(shù)字 。 ? ? 11* 101 ???? mx ?nmnmrxxx??????????????102110)1(2110)1()()(1111**????則 x*至少具有 n位有效數(shù)字。這是因?yàn)?: 由 ()及 有 41 例 1 當(dāng)用 的近似值時(shí) ,它的相對誤差 是多少 ? 解 , ，由 ()有 ?31 ??415* 106110321)( ??? ?????xr?例 2 為了使積分 的近似值 I*的相對誤差 不超過 %，問至少要取幾位有效數(shù)字 ? 解 可以知道 I=… ，這樣， ，由 ()有 dxe x? ??? 10 271 ??% 1)( 1* ???? ?? nr I?42 可解出 n=3，即 I*只要取三位有效數(shù)字 I* =就能保證 I*的相對誤差不大于 %。
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