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[工學(xué)]計(jì)算方法-第1章-在線瀏覽

2024-11-30 20:24本頁(yè)面
  

【正文】 3) 可執(zhí)行性 :算法中的每個(gè)操作都是可執(zhí)行的; 4) 有窮性 :算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束解題過(guò)程。 9 △ 按面向計(jì)算機(jī)的不同,可分為: 面向串行計(jì)算機(jī)的 串行算法 ,只有一個(gè)進(jìn)程; 面向并行計(jì)算機(jī)的 并行算法 ,含兩個(gè)以上的進(jìn)程 △ 根據(jù)算法內(nèi)部的特點(diǎn)可分為: 確定性算法 ,每完成一步確切知道下一步該做什么 非確定性算法 (智能算法)。 例 1 給出等差數(shù)列 1,2,3,……,10000 的求和算法 1) 取 N=0, S=0 ; 2) N+1→ N, S+N→ S; 3) 若 N10000轉(zhuǎn) 2,否則 4) 輸出 N和 S 10 ★ 對(duì)于大型數(shù)值問(wèn)題, 不同算法 及其計(jì)算復(fù)雜性 有很大差異 : 例如 ● 利用 Gramer法則求解 20階線性方程組,需要乘、除法 運(yùn)算次數(shù) 。 11 23 算法設(shè)計(jì)及其表達(dá)法 ▋ 目前流行的軟件開(kāi)發(fā)方法有兩種: 1) 面向過(guò)程的 “ 自頂向下、逐步細(xì)化 ” 的結(jié)構(gòu)化方法; 2) 面向?qū)ο蟮?“ 自下而上 ” 的組裝開(kāi)發(fā)方法,其主要 工具是 “ 類 ” (特殊模塊),利用它可組裝數(shù)值算 法和求解程序。 12 ▋ 在數(shù)值軟件中,算法常用的表達(dá)方法有兩類: ▲ 自然語(yǔ)言法 ; 用文字有步驟的表示算法 ▲ 圖示法 :又分為 “ 流程圖 ” 和 “ 結(jié)構(gòu)化框圖 ” ▋ 下面以求解二次方程為例說(shuō)明算法設(shè)計(jì) 02 ??? cbxax★ 解上述方程有 兩種方法 : 直接法、迭代法 △ 利用直接法需要考慮三個(gè)細(xì)節(jié): 1)判別式: 大于 0或小于 0; acbd 42 ??0?d bd ?2) 當(dāng) 且 時(shí),會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)近似數(shù) 相減而影響有效數(shù)字的位數(shù); 3)若 |a|比 |b|和 |c|相對(duì)小很多時(shí),可能出現(xiàn) 舍入誤差增大的問(wèn)題。 ▲ 流程圖示法 acbD 42??|)(| DS Q R TSD ??0?D ?0?bSDbS ???2SDbS ???1aSx 2/11?1/22Scx ?aSx 2/21?2/22Scx ??0?Dabxx 2/21???ai S Dbx 2/)(1??ai S Dbx 2/)(2???bcx /???0?c?0?b無(wú)解無(wú)定解21, xx輸出?0?acba ,輸入TTTTT FFFFFFT15 ▲ 結(jié)構(gòu)化框圖法: NS圖示法 1.頂層設(shè)計(jì): cbaI ,)( 輸入0)( 2 ??? cbxaxII 求解21 ,)( xxIII 輸出根2.第 1層設(shè)計(jì):細(xì)化 (II) 0?a0)(?? cbxI 求解0)(2 ??? cbxaxII 求解3.第 2層設(shè)計(jì): a) 細(xì)化 (I) 0?bbcx ??T F0?cT F無(wú)定解 無(wú)解16 b) 細(xì)化 (II) acbD 42??|)(| DS Q R TSD ?0?DTF0?DT Fabxx221???0)(2??? cbxaxI 求解 aiS Dbx21???aiS Dbx22???4. 第 3層設(shè)計(jì):細(xì)化 0?bT FSDbS ???2 SDbS ???1aSx 2/21?2/22Scx ?aSx 2/11?1/22Scx ?17 167。 18 ▲ 計(jì)算 的數(shù)值。 圓周率的近似值 a=, 絕對(duì)誤差 E=… ▲ 一般來(lái)說(shuō), E的 準(zhǔn)確值很難求 出,只能估計(jì)出 |E|的 某個(gè) 上界 ,即 )( *x?)(|||| ** xxxE ????稱為近似值 的 (絕對(duì) )誤差限 ,簡(jiǎn)記為 。 ▲ 對(duì)于準(zhǔn)確值 x取近似值最常用的方法是采用 “ 四舍五入 ” 的原則。 21 定義 如果近似值 的誤差的絕對(duì)值不超過(guò) 某一位數(shù)字的半個(gè)單位,且該位數(shù)字到 的第一位 非零數(shù)字共有 n位,則稱用 (近似 x時(shí))具有 n位 有效數(shù)字 。 * ??* ??★ 確定有效數(shù)字的等價(jià)方法 : ▲ 數(shù)的規(guī)格化表示: ?? ???? nnkx ????1) () ?? 121 .10 ???? nnkx ????2) () 其中, k 是某個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù), , 為 0,1,… ,9中的數(shù)字。 22 ▲ 有效數(shù)字的等價(jià)定義 定義 如果 x的近似值 滿足不等式( ),即 *x*x▲ 一種特殊情況 :有效數(shù)字不唯一。 nkxx ???? || *?*1 ?x *2 ?x和 都是
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