計算方法第五章ppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 07:08本頁面
【正文】 ， 301( ) 1[ ] [ ] [ ( ) ( ) ] , [ ] ( )2 1 2baI f Q f f x f x R f h f ?? ??? ? ? ? ?5 ( 4 )0 1 2( ) 1[ ] [ ] [ ( ) 4 ( ) ( ) ] , [ ] ( )6 9 0baI f Q f f x f x f x R f h f ??? ? ? ? ? ?h b a??( ) / 2h b a??( ) / 4h b a??0 1 2 3 47 ( 6 )()[ ] [ ] [7 ( ) 3 2 ( ) 1 2 ( ) 3 2 ( ) 7 ( ) ]908[ ] ( )945baI f Q f f x f x f x f x f xR f h f ??? ? ? ? ? ??? 計算積分時，常常將積分區(qū)間分成許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間上應(yīng)用基本積分公式， 再相加得到新的求積公式，這種公式稱為 復(fù)化求積公式 。 結(jié)果為： 梯形公式： Simpson公式： 柯特斯公式： 復(fù)化梯形公式： 100個點計算結(jié)果， 復(fù)化辛浦生公式： 100個點計算結(jié)果， 準(zhǔn)確值： cos() cos(?/2)= DOUBLE PRECISION h,sum,sum1， pai integer n OPEN(10,FILE=39。,STATUS=UNKNOWN) OPEN(20,FILE=39。,STATUS=UNKNOWN) pai= h=pai/2/4 sum=pai*(32*sin(h)+12*sin(2*h)+32*sin(3*h)+7*sin(4*h))/ n=100 sum1= h1=pai/2/100 do 10 i=1,99 sum1=sin(i*h1)+sum1 10 continue sum1=(sin()+sum1*2+sin(100*h1))*h1/2 write(20,*) sum,sum1 END 變步長積分法 ： 實際計算中，常常采取如下策略：事先給出某個步長 （可以稍大一點），然后逐次減半，直到某前后兩次計算的偏差 在精度范圍內(nèi)為止。 取 f(x) = 1 , x … ， 容易推出系數(shù)滿足： ? ?,ab ix ? ?ifx? ? ? ?0nbiiaif x d x A f x?? ??2200110, ( ) / 2 , ,( ) / 1nni i iiinm m miiiA b a A x b aA x b a m?????? ? ? ?? ? ???? 廣義皮亞諾定理 廣義皮亞諾定理：設(shè)下面的積分計算公式具有 m階代數(shù)精度 則其計算誤差為： ? ?0[]niiiQ f A f x?? ?( 1 )01[ ( ) ] [ ( ) ]()( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ![ , ]mmiR f x R e xfxe x x x x x x xmx a b??? ? ? ??? 求積公式的舍入誤差 舍入誤差分析表明：求積分公式 的系數(shù)一般要大于零！ n較大時的牛頓－柯特斯公式由于有系數(shù)小于零，所以不能用！ ? ? ? ?0[]nbiiaiI f f x d x A f x??? ??第二節(jié) 龍貝格積分法 復(fù)化梯形公式計算值與積分精確值之間有如下關(guān)系 (h為步長 )： 因此，用 作為積分精確值 的近似值，誤差為： 容易看出： 則 2412[ ] ( )I f T h a h a h? ? ? ?()Th []If2 4 212 ()a h a h O h? ? ?00104 ( / 2 ) ( )( ) , ( ) ( )3T h T hT h T h T h???461 2 3[ ] ( )I f T h b h b h? ? ? ?由此可得龍貝格積分法（逐次分半加倍法或梯形公式外推法）： 的計算誤差為 。 引入記號 ， i
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1