[工學]計算方法第一章r-在線瀏覽
2024-11-30 20:24本頁面
【正文】 , ,22xxxy y y yy e x yyyy e e x y??????? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?解為： ，則解為：某些問題的計算中 ， 由于數(shù)據(jù)的微小變化引起解的劇烈變化 ， 稱這類問題為 病態(tài)問題 和壞條件問題 。 但對于非病態(tài)的良態(tài)問題 ， 如算法不當 ， 由于計算機的近似性 ， 有時也可能得到不可靠的結果 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計算機上計算 精確值為 ， 計算時如先加前兩項 ， 再加后一項 ， 結果為 ， 如先加后兩項 ， 再加前一項 ，結果為 ， 顯然 ， 后一種算法更好 。 有些算法具有遞推性 ， 稱之為 迭代法或逐次逼近法 。 有時要求逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)之間在某些點函數(shù)值及若干階導數(shù)值相等 ， 這種逼近稱為插值 ；有時要求在逼近區(qū)間上的最大誤差取極小 ，這稱為 最佳一致逼近 ；或在某些點的誤差值平方和取極小 ， 這稱為 最佳平方逼近 。 2 誤差及有關概念 真實值與我們所獲得的值之間的差異就是 誤差 。 求解數(shù)學問題時需要若干參量和初始值 ， 這些數(shù)據(jù)往往通過對實際問題的觀測得到 ， 由于觀測引起的誤差稱為 觀測誤差 （ 數(shù)據(jù)誤差 、 模型參量誤差 ） 。 計算機計算時只能對有限位數(shù)進行計算 ， 超過的進行舍入 ， 由此引起的誤差稱為 舍入誤差 （ 計算誤差 ） 。 x( ) ( )x E x x x? ? ? ?( ) ,x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?設 x為真正值 ， 為近似值 ， 稱： 為 的相對誤差 。 在實際計算中 ， 相對誤差限很小時 ， 也?。? x( ) ( ) / ( ) /x x x x x x? ? ? ? ?x( ) ( ) / ( ) / rx x x x x x??? ? ? ? ?x( ) ( ) / ( ) /x x x x x x? ? ? ? ? 如果 的誤差限為 10n， 即 則稱其準確到小數(shù)后第 n位，并稱 的第一個非零數(shù)字到第 n位的全部數(shù)字為 的有效數(shù)字。 ~ ?x則 x~ 準確到小數(shù)后 4位，具有 5位有效數(shù)字。 注意，若 x= ， ,2 0 0 ~,~21 ?? xx則 1~x作為 x 的 近似只有 1位有效數(shù)字，而 2~x作為 x 的 近似具有 4位有效數(shù)字。 數(shù)據(jù)誤差的影響 數(shù)據(jù)誤差的影響 對兩個數(shù) x1和 x2， 簡單計算可得： 1 2 1 2121 2 1 21 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x x x xxxx x x xx x x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???1 2 2 1 1 21 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x x x x x xx x x x? ? ?? ? ? ? ???11 2 1 2 2221 2 1 2( / ) ( ) / ( )( / ) ( ) ( )xx x x x xxx x x x? ? ?? ? ? ?
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