[工學(xué)]計(jì)算方法第一章r-資料下載頁(yè)
2024-10-13 20:24本頁(yè)面
【正文】 12( , , , )nix x xx??? innixxxxxxxx?? ),(),(2121???? 在計(jì)算機(jī)中 ， 用浮點(diǎn)法表示的數(shù) （ 稱為浮點(diǎn)數(shù) ）的尾數(shù) ， 位數(shù)是固定的 ， 稱為字長(zhǎng) 。 設(shè)計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為 t， 任意數(shù) x十進(jìn)制是按舍入原則表為浮點(diǎn)數(shù) 則相對(duì)誤差的絕對(duì)值 )1()1(110211021|)(| ???? ???? ttax?)0()( 121 ???? aaaaxfl mt? 記 稱 ?為計(jì)算機(jī)的相對(duì)精度 。 我們有： ()( ) ( ) ( 1 )fl x xx fl x xx? ? ??? ? ? ? ? ?1 2 1 2 11 2 1 2 21 2 1 2 31 2 1 2 4( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( / ) ( / ) ( 1 )fl x x x xfl x x x xfl x x x xfl x x x x????? ? ? ?? ? ? ?????則對(duì)于多數(shù)相加 相對(duì)誤差 1 2 3 1 2 1 31 2 1 3 2121 2 3 2 1 21 2 31 2 3( ( ) ) ( ( ) ( 1 ) )( ( ) ( 1 ) ) ( 1 )( ) ( 1 ( 1 ) )( ) ( 1 )fl fl x x x fl x x xx x xxxx x xx x xx x x???? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ?122 1 21 2 3( 1 )xxx x x? ? ? ??? ? ???類似地有 在 大體相同情況下，如 則 于是可得，多數(shù)相加時(shí)，一般先加絕對(duì)值較小的數(shù)，相對(duì)誤差較小！ 1 2 1 2, , ,? ? ? ???1 2 2 3x x x x???????)1()1)(())((21321322321321??????????????????????xxxxxxxxxxflxfl通常稱舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大的算法為 穩(wěn)定的算法 ， 反之為 不穩(wěn)定的算法 。 計(jì)算數(shù)學(xué)的特點(diǎn)： 面向計(jì)算機(jī) （ 構(gòu)造計(jì)算機(jī)能用的算法 ） ； 要有可靠的理論分析 （ 指誤差 、 算法的收 斂性 、 穩(wěn)定性等 ） ； 要有好的計(jì)算復(fù)雜性 （ 指算法省時(shí) 、 節(jié)省 內(nèi)存 ） ； 要有數(shù)值試驗(yàn) (檢驗(yàn)算法及程序的正確性 ) 避免誤差危害的若干原則： 避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的 除法 。 （ 危害：導(dǎo)致舍入誤差增大 ） 避免相近兩數(shù)相減 。 （ 危害：引起有效數(shù) 字的嚴(yán)重?fù)p失 ） 防止大數(shù)吃掉小數(shù) 。 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟 ， 減少運(yùn)算次數(shù) 。 （ 可以節(jié) 省計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間 ， 更可以減少舍入誤差 ）
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