行列式計算方法小結(jié)(1)-在線瀏覽
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【正文】 yxyyyyxDn?????????xyyynxyyxynxyyyynx????????)1()1()1(??????),3,2(1 nill i ???), . . . ,3,2(1 nirr i ???xyyyyxyyyynx????????111])1([ ???yxyxyyyynx????????????0000001])1([1)(1])1([ ??????? nyxynx1)]()1([ ????? nyxynx*或 － y 乘第 1列加到后面各列： yxyxynx?????????????0010010001])1([* 例如 ( 13(4) ， 17(3), 21, 25(2)題 如： 22題 , 25(3)題 1列 (行 )“1”的巧妙利用 5 范德蒙 (Vandermonde)行列式 （重要結(jié)果） ).2( ?n113121122322213211111?????nnnnnnnnxxxxxxxxxxxxV???????????????nijji xx1)())(())()(( 111141312 xxxxxxxxxx nn ?????? ??))(())(( 2212423 xxxxxxxx nn ???? ??))(()( 33134 xxxxxx nn ??? ?????????))(( 221 ??? ?? nnnn xxxx)( 1?? nn xx121323312222112111111?????nnnnnnnTnxxxxxxxxxxxxV?????????3142281232???????????D將一不含 λ的非零元化成零，某行 可能 會出現(xiàn)公因子，提公因子，可降次。 由于行列式是線性代數(shù)中一個重要的工具，因此必 須熟練地掌握行列式的計算，學習行列式應(yīng)該： (1) 對 行列式的性質(zhì) 必須口熟能詳； (2) 能熟練使用行列式計算的 基本方法。 2. 非零元素很少的行列式，可直接用定義或降階法（如例 3）。 4. 某行（列）至多有兩個非零元素的行列式，可用降 階法或遞推公式法或歸納法（如例 例 例 6）。 *附錄 1. 遞推公式法 特征： 某行（列）至多有兩個非零元素 。 qpDD nn ?? ? 11）：形式（212 ?? ?? nnn qDpDD）：形式（例 1 12210100000100001???????nnnaxaaaaxxxD??????按 第一行 展開好，還是按 第一列 展開好？ 按第一列展開1221100000001?????nnaxaaaxxxx??????1000010001)1( 10????? ?xxa n?????n1階 1101 )1()1( ??? ???? nnn axD01 axD n ?? ?01 axDD nn ?? ?由此得遞推公式： 因此有 ： 12211100000001???????nnnaxaaaxxxD??????01201 )( aaxDxaxDD nnn ?
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