行列式定義性質(zhì)與計算-在線瀏覽
2025-06-19 03:11本頁面
【正文】 … … 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即 D =DT. 推論 1 如果行列式的某一行 (列 )的元素為零 ， 則 D＝ 0. 性質(zhì) 2 互換行列式的兩行 (列 )， 行列式的值變號 . 推論 如果行列式 D中有兩行 (列 )的元素相同 ， 則 D=0. 推論 2 如果 D中有兩行 (列 )成比例 ， 則 D=0. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 性質(zhì) 4 若行列式中的某一行 (列 )的元素都是兩數(shù)之和，則此行列 式可以寫成兩個行列式之和 .即 a11 … ai1?bi1 … an1 a12 … ai2?bi2 … an2 a1n … ain?bin … ann … … … … … a11 … ai1 … an1 a12 … ai2 … an2 a1n … ain … ann … … … … … = ? a11 … bi1 … an1 a12 … bi2 … an2 a1n … bin … ann … … … … … . 例 654321654321654321aacaaaaaca ?=?432654321111654321?65400321c543654321= 87山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 性質(zhì) 5 將行列式的某一行 (列 )的所有元素同乘以數(shù) k后加到另一行 (列 )對應(yīng)位置的元素上，行列式的值不變 .即 a11 … ai1 … aj1 … an1 a12 … ai2 … aj2 … an2 a1n … ain … ajn … ann … … … … … … … a11 … ai1?kaj1 … aj1 … an1 a12 … ai2?kaj2 … aj2 … an2 a1n … ain?kajn … ajn … ann … … … … … … … = . k 證明： 右邊 = a11 … ai1 … aj1 … an1 a12 … ai2 … aj2 … an2 a1n … ain … ajn … ann … … … … … … … a11 … kaj1 … aj1 … an1 a12 … kaj2 … aj2 … an2 a1n … kajn … ajn … ann … … … … … … … ? . =左邊 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 行列式的計算 方法：利用性質(zhì)將其化為上三角行列式，再進行計算 . 為表述方便，引入下列記號 (行用 r，列用 c)： 2)以數(shù) k乘以行列式的第 i行，用 kri表示； 3)以數(shù) k乘以行列式的第 i行加到第 j行，用 rj+kri表示 . 1)交換行列式的第 i行與第 j行，用 ji rr ?表示； 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 例 1. 計算行列式 5101242170131312=D131224217013510141=? rrD340019300831051012423 2=rrrr85000221008310510134 4 =? rr1111033208310510114131223=?rrrrrr3400221008310510143= rr解： = 85. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 例 2. 計算行列式 解： b a a aa b a aDa a b aa a a b=baaaabaaaabaababababD3333 ????=baaaabaaaabaab1111)3( ?=abababab?=0000000001111)3(??= 3))(3( abab山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 xaaaxaaaxD???????=xaaaxaanxD??????? 111])1([ ?=axaaxaanx?=???????00001])1([ 1)(])1([ ?= naxanx例 3. 計算行列式 解： 將各行都加到第一行，從第一行提取（ x+（ n1） a）得 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 上頁 下頁 目錄 nnnacacacbbbaD?????????0000
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