行列式計算方法小結-在線瀏覽
2025-02-09 15:15本頁面
【正文】 1?????nnnnnnnTnxxxxxxxxxxxxV?????????8421641641279311111?V例 計算行列式 12?)())(())()((342423141312xxxxxxxxxxxx???????)42()32)(34()12)(14)(13(???????解 V是 的范德蒙行列式， 2,4,3,1 4321 ???? xxxx故 8421641641279311111?V注： 顯然，范德蒙行列式 ?? 0nV .21 互不相同， nxxx ?_ _ _ _01641641279318421)(32??? xxxxxf 的根練習冊 ： 12張 .0??? nji Vxx若某xxxxx????43214324,3,23142281232???????????D將一不含 λ的非零元素化成零，某行 可能會出現(xiàn)公因子，提公因子，可降次。 方法： 按此行（列）展開， 可能 會導出遞推公式。 例 2 210000121000012021000210000121000012??????????????nD按第一行展開12 ?nD212 ?? ? nn DD按第一列展開210000121000012021000210000120000011??????????????由此可得遞推公式： 212 ?? ?? nnn DDD211 ??? ??? nnnn DDDD因此有 ???12 D?又因為 321 122 ??D 221 ??D故 11 ?? ?nn DD則 .1?? nDn遞推公式法的 步驟： 1. 降階，得到遞推公式； 2. 利用高中有關數(shù)列的知識，求出行列式 。 立。階范德蒙行列式結論也下證對 n倍，則行的行開始，逐行減去上一中從第在 1xnV n)()()(0)()()(0011111213231222113312211312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxVnnnnnnnnn??????????????????????按第 1列展開 )()()()()()(1213231222113312211312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnnnn????????????????????)())(( 11312 xxxxxx n ???? ?223222232232111??? nnnnnnxxxxxxxxx????????根據(jù)歸納假設有： )())(( 11312 xxxxxxV nn ???? ??????nijji xx2)(??????nijji xx1)(綜上所述，結論成立 。 mxxxxmxxxxmxDnnnn??????????212121例 9 用加邊法計算 mxxxxmxxxxmxxxxnnnn????????????212121210001n+1階 還可用趕鴨子法！ 將第 1行的 (1)倍分別加到第 2行，第 3行， ...，第 n+1行得： mmmxxxDnn???????
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