行列式計(jì)算方法小結(jié)(1)-wenkub.com
2024-12-20 15:15 本頁(yè)面
【正文】 求方程 0)( ?xf解 347534453542333321232122)( 21?????????????xxxxxxxxxxxxrrxf3475344535423333212111112?????????xxxxxxxxxxrr提 利用一行“ 1” 3730221010101111???????xxx)1(5 ?? xx有兩個(gè)根。 )2( ?n階1?n附錄 3. 加邊法（升階） 要點(diǎn)： 將行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素 ，將行列式化成三角形行列式。 nD技巧！ 附錄 數(shù)學(xué)歸納法 例 證明范德蒙 (Vandermonde)行列式 ).2( ?n113121122322213211111?????nnnnnnnnxxxxxxxxxxxxV???????????????nijji xx1)())(())()(( 111141312 xxxxxxxxxx nn ?????? ??))(())(( 2212423 xxxxxxxx nn ???? ??))(()( 33134 xxxxxx nn ??? ?????????))(( 221 ??? ?? nnnn xxxx)( 1?? nn xx證明 (數(shù)學(xué)歸納法 ) 時(shí)，有當(dāng) 2 .1 ?n2111xx12 xx ??，結(jié)論成立。 *附錄 1. 遞推公式法 特征： 某行（列）至多有兩個(gè)非零元素 。 2. 非零元素很少的行列式，可直接用定義或降階法（如例 3）。 一些特殊行列式的計(jì)算（包括一些重要結(jié)果） 例 ),2,1,0(000000000221112101niaacacacbbbbaDinnnnn???????????11 llaciii ??? ?nnnniiiiaaabbbbbaca0000000000002112110?????????nniiii aabaca ?110 )( ????1. “箭形”行列式 化成三角形行列式 如 :練習(xí)冊(cè) 6(2)題 axxxxxaxxxxxaxxxxxx???4321432143214321例 )1(??aaaxxxx????00000000043212. 除對(duì)角線以外各行元素對(duì)應(yīng)相同 ,可化成三角形行列式或箭形行列式 13 xa??axxxxaxxxxaxxxxxD????43243243243211111另 aaax???001001001000114,3,21???illx iib?可化箭形行列式 如 例 8 例 33題 abbababaD000000000000???????n階 按第一列展開(kāi)abababaa0000000000000??????n1階 bababbn?????0000000)1( 1???n1階 nnn ba 1)1( ????3. 某行（列）至多有兩個(gè)非零元素的行列式，可用 降 階法 或定義或
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