數(shù)值計(jì)算方法chap1誤差(參考版)
2025-05-18 07:52本頁(yè)面
【正文】 作 業(yè)： ? P10: 4 ， 7， 9， 11， 12 ? 上機(jī)作業(yè) P11: 14 。 例 : 的舍入誤差均為 ,而 ,則 的舍入誤差為 : 很小的數(shù)作除數(shù)有時(shí)還會(huì)造成計(jì)算機(jī)的溢出而停機(jī) 。 若用 因此 ,算法的選用很重要 。 如用求根公式 : 和 8位的計(jì)算機(jī)求解 ,有 及 。 這也是構(gòu)造算法時(shí)要注意的問題 。 910 1??a1 0 1 00 .1 1 0 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0? ? ? ?a100. 1 10??a? 例如 : 被大數(shù)吃掉了。 如 ，必須改寫成 如果計(jì)算機(jī)只能表示 8位小數(shù)，則算 出 ，大數(shù) “ 吃 ” 了小數(shù)。這說明了算法設(shè)計(jì)的重要性。 .170 13 0 038 404 8??..1 7 0 1 3 1 3 0 4 1 3 0 0 4? ? ? ?..111 7 0 1 3 0 0 3 8 4 01 3 0 4 1 31 7 0 1 3? ? ? ???? 例：用四位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算 解 : 只有一位有效數(shù)字 ,有效數(shù)字大量損失 ,造成相對(duì)誤差擴(kuò)大。 如改為 : 有四位有效數(shù)字。 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的問題 . 避免兩個(gè)相近的數(shù)相減 yxyexeyxer ???? )()()(有效數(shù)字嚴(yán)重丟失。 在運(yùn)算過程中，舍入誤差能控制在某個(gè)范圍內(nèi)的算法稱之為數(shù)值穩(wěn)定的算法；否則，就稱之為不穩(wěn)定的算法。,0,1021位準(zhǔn)確到個(gè)位前的第準(zhǔn)確到個(gè)位位準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第若nxnxnnxnxxn???????????4** 1021)(,2376490 ??? xx ?且例： .3* 位有效數(shù)字有則 x的相對(duì)誤差限滿足若反之相對(duì)誤差限為其則位有效數(shù)字有的近似值若定理*11121*,1021,)0(10..........xanaaaaxxnmn???????1110)1(21 ????? nra?.* 位有效數(shù)字至少具有則 nx111* 102110.011021|| ???? ?????? nmnnmaaax ??mnmnr aax????? ???????? 102)1(21||||111??167。,0。 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字 例： ??? xx例：測(cè)得會(huì)議室的長(zhǎng) 為 30m寬為 10m，長(zhǎng)的誤差不超過 5cm, 寬的誤差不超過 2cm, 如何表示？ )( )( ???? 寬長(zhǎng) xy哪一個(gè)
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