【正文】 Phys. North China Elec. . 2021/6/1438 方法 1(直接應(yīng)用（ 2） ) 111 , 1 , 2 , 3 ,nnE E n E ne ?? ? ? ?方法 2（考慮到結(jié)果（ 3）） 110 , , , 1 , , 2nNnEE E n N Nn??? ? ? ?考慮舍入誤差，方法 1不可?。?！ 若在計(jì)算過(guò)程中 誤差被無(wú)限制放大 ，則稱(chēng)該算法 不穩(wěn)定 ， 否則稱(chēng)之為穩(wěn)定算法。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1433 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著 h減小，通過(guò)（ 1）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)近似值與真值的誤差是 先減小后增大 ，這種現(xiàn)象是什么原因造成的呢？ 其原因就在于計(jì)算機(jī)是有限精度的，隨著 h的減小，舍入誤差逐漸被放大，并且最終成為引起誤差的主導(dǎo)因素?。?要求上機(jī)體會(huì)舍入誤差的影響 ） 要學(xué)好數(shù)值分析課程一定要真正理解舍入誤差，特別是舍入誤差在算法中的 傳播 和對(duì)最終結(jié)果的影響！ 同理可以討論近似方法（ 2）的截?cái)嗾`差，以及隨著 h的減小，其誤差的變化情況！ 返回 那么是不是 h越小，計(jì)算誤差就越小呢？ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。39。不難驗(yàn)證對(duì)于 F中任意不為零的數(shù) f，有 ,m f M??其中 m=2L1， M=2U(12t)， 因此計(jì)算機(jī)上的計(jì)算會(huì)有溢出現(xiàn)象：上溢和下溢！ 浮點(diǎn)數(shù)在接近其下界 m處比較稠密，而在接近其上界 M處比較稀疏！因此，在計(jì)算中通常都是使用 相對(duì)誤差 來(lái)控制精度！ 由于計(jì)算機(jī)的有限精度而造成的誤差稱(chēng)為 舍入誤差 ！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1426 稱(chēng) 為近似值 的 相對(duì)誤差 , x axxee r ???記 re aaaxaeer??? 的一個(gè)上界 ,稱(chēng)為近似值 的 相對(duì)誤界 rear?? ? a上例中 ，易見(jiàn)近似程度并不高！ ?????aaxer也可以記為 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1421 其中 ， 3 算法優(yōu)化的松弛技術(shù) 10V v SttV v V v V v??? ? ?對(duì)于給定的預(yù)報(bào)值 ，校正值為 01S v ttV??0t據(jù)此有 ， 兩端同除以 ， 有 10Vt v t S?? Vv?由于 為人龜追趕問(wèn)題的精確解， * St Vv? ?10* ( 1 )t t t??? ? ?再考察 Zeno算法： 可見(jiàn) ， 精確解等于任給預(yù)報(bào)值同它的校正值的 加權(quán)平均 ： vVv? ? ? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。大家知道，任何形式的重復(fù)都可看成是 “ 時(shí)間 ” 的量度。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 設(shè)人與龜?shù)乃俣确謩e為與 ， 記表示逼近過(guò)程的第步人與龜?shù)拈g距 ， 另以表示相應(yīng)的時(shí)間 ， 相鄰兩步的時(shí)間差 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/149 第一章 緒論 算法設(shè)計(jì)技術(shù) 誤差 數(shù)值計(jì)算中需要注意的一些問(wèn)題 算法的穩(wěn)定性 病態(tài)問(wèn)題 內(nèi)容 : Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 ?常微分方程數(shù)值解等問(wèn)題。 Phys. North China Elec. . 2021/6/144 算法設(shè)計(jì) 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 程序設(shè)計(jì) 上機(jī)求解 應(yīng)用數(shù)學(xué) 計(jì)算數(shù)學(xué) 研究對(duì)象和主要內(nèi)容 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/145 ? 數(shù)值計(jì)算方法，是一種研究如何求解數(shù)學(xué)問(wèn)題 數(shù)值近似解 的方法，是在 計(jì)算機(jī) 上使用的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)計(jì)算方法。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1410 167。 Zeno悖論將人龜追趕問(wèn)題分解為一追一趕兩個(gè)過(guò)程： 1kk St V???kkS v t??追的過(guò)程： 先令龜不動(dòng) ， 計(jì)算人追上龜所費(fèi)的時(shí)間 趕的過(guò)程： 再令人不動(dòng) ， 計(jì)算龜在這段時(shí)間內(nèi)爬行的路程 tk Sk1 Sk V v tk1 v V 圖示 : 人龜追趕過(guò)程 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1415 考慮 10 1 10() nnnn