【正文】 分 析 主講： 劉敬剛 Tel: 13932290382 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/142 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 考慮如下線性方程組 bAx ?或者： 其中 , 0)d e t( ?A 由克萊姆法則可知 (1)有唯一的解，而且解為： ???????????nnnnnnnbxaxabxaxa???1111111 (1) ?????????????????nnninninniiiiiaabaaaabaaDADDDx?????????11111111111d e t),d e t (,引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。內(nèi)容包括： ?求解線性方程組的數(shù)值方法 。 ?數(shù)值微積分 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/147 ? 學(xué)好本門課程需要做到： ? 認(rèn)清算法的計(jì)算對(duì)象； ? 掌握基本的計(jì)算方法及其原理； ? 編制程序，在計(jì)算機(jī)上對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證； ? 對(duì)于算法要多思考多比較！ 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 數(shù)值計(jì)算方法既有數(shù)學(xué)類課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性等技術(shù)特征，它是一門 理論性和 實(shí)踐性 都很強(qiáng)的課程。 Phys. North China Elec. . 2021/6/148 參考書目： 1 鐘爾杰 .數(shù)值分析 .高等教育出版社 ,2021. 2 顏慶津 .數(shù)值分析 .修訂版 .北京航空航天大學(xué)出版社 ,2021. 3 李慶揚(yáng) . 數(shù)值分析 .清華大學(xué)出版社 ,2021. 4 白峰杉 .數(shù)值計(jì)算引論 .高等教育出版社 ,2021. 5 王能超 .計(jì)算方法 .北京 : 高等教育出版社 , 2021. Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 這就是著名的 Zeno悖論 。 Zeno悖論將人龜追趕問(wèn)題表達(dá)為一連串追趕步的逐步逼近過(guò)程 。 算法的設(shè)計(jì)精髓： “簡(jiǎn)單”的重復(fù)生成復(fù)雜！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 可見(jiàn) ， 上述累加求和算法的設(shè)計(jì)思想是將多項(xiàng)求和 （ 1）化歸為兩項(xiàng)求和 （ 2） 的重復(fù) ， 最終加工成一項(xiàng)和式 （ 3）（ (1)的退化情形 ） ,從而得出和值 。 Zeno悖論強(qiáng)調(diào)人 “ 永遠(yuǎn) ” 趕不上龜正是為了突出這層含義。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1418 進(jìn)一步視 t1為新的預(yù)報(bào)值，重復(fù)實(shí)施上述手續(xù)，求出新的校正值 t2，再由 t2定 t3 ，如此反復(fù)可生成一系列近似值 t1,t2,t3,… 這就規(guī)定了一個(gè)迭代過(guò)程， 1 , 0 , 1 , 2 ,kkS v ttkV???? (2) Zeno悖論所描述的逼近過(guò)程正是這種迭代過(guò)程，當(dāng)k→∞ 時(shí)， tk → t* 。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 0 0x ?a校正技術(shù)的基本思想： 刪繁就簡(jiǎn) ， 逐步求精 ！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。這種加工效果是奇妙的。松弛技術(shù)的關(guān)鍵在于 松弛因子的選取 ，而這往往是相當(dāng)困難的。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1425 2 誤差和有效數(shù)字 (1) 誤差 定義 設(shè) 是準(zhǔn)確值， 是 的一個(gè)近似值，記 ，稱 為近似值 的 絕對(duì)誤差 ，簡(jiǎn)稱誤差。 0 0 ,0 0 0 ?? ax 0 0 ???? ?axea x Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1428 解 絕對(duì)誤差限是 ， 且 ， 有三位有效數(shù)字，分別是 1， 3， 8； 有一位有效數(shù)字，為 3； 沒(méi)有有效數(shù)字。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1429 3 浮點(diǎn)數(shù) （ 1）浮點(diǎn)數(shù) “數(shù)”在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制表示的，一個(gè)非零二進(jìn)制數(shù)的一般描述形式為： std d d??其中 di（ i=1,2,…, t）為 0或 1，稱為 尾數(shù) ，且 d1≠0； 2為 基數(shù) ，s稱為 階碼 且滿足 L≤ s ≤U， 這說(shuō)明計(jì)算機(jī)只能表示 有限個(gè)數(shù)且是有限精度 ，這個(gè)實(shí)數(shù)的子集稱為浮點(diǎn)數(shù)，記作 F。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。( ) , ( 2)2f x h f xfxhf x h f x hfxh???? ? ??因此近似方法（ 1）的誤差為 20 0 00( ) ( ) 39。39。( ) ( ) ( 5 )2fxT h O h??——截?cái)嗾`差 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 std d d d ?? ? ? 212.stc c c c ?? ? ?設(shè) 兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加： 首先比較它們的階碼，若階碼相同則尾數(shù)相加，相加后若尾數(shù)大于 1則階碼進(jìn)位；若階碼不等，則以相對(duì)大的階碼為標(biāo)準(zhǔn)，將階碼小的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行移位，直到階碼一致，再按階碼相同時(shí)的規(guī)則進(jìn)行相加！ 例 1 假設(shè)計(jì)算機(jī)只能存放三位十進(jìn)制數(shù)字，設(shè) 在該計(jì)算機(jī)上進(jìn)行如下運(yùn)算