數(shù)值分析計(jì)算方法課程介紹ok(存儲(chǔ)版)
【正文】 nnkkkP x a x a x a x aax????? ? ? ? ?? ?00va?( 1 , 2 , )k ?1k k kv x v a?? ? ?利用縮減技術(shù)可得如下算法： 算法流程圖 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Zeno在刻畫人龜追趕問題中設(shè)置了兩個(gè) “ 時(shí)鐘 ” ：一個(gè)是日常的鐘，另外 Zeno又將迭代次數(shù)視為另一種時(shí)鐘，不妨稱之為 Zeno鐘 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1422 即通過適當(dāng)選取權(quán)系數(shù) 來調(diào)整校正量 ，以加工得到更高精度的 ，這種基于校正量的調(diào)整與松動(dòng)的方法通常稱為 松弛技術(shù) 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1424 167。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1427 (2) 誤差估計(jì) ? 函數(shù)計(jì)算的誤差估計(jì) ? ?? ? ? ?121, , , nnkk kn z f x x x x zfa b b aa????????對(duì) 元 函 數(shù) ， 設(shè) 準(zhǔn) 確 值 為 和 的 近 似 值分 別 為 、 ， 則 ? ? ,( ) | 39。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1430 則稱近似數(shù) a具有 n位有效數(shù)字 。( )39。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1434 167。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 算法的穩(wěn)定性 首先來看一個(gè)例子，考慮積分序列： 1 10, 1 , 2 ,nxnE x e d x n????（ 1） 顯然 ，且計(jì)算可得 ，對(duì) 進(jìn)行分部積分得 0nE ? 1 1E e? 2n ?1 110 1 , 2 , 3 ,nxnnE x e d x n E n??? ? ? ??并且 11 1001 0 , ( )1n x nnE x e d x x d x nn?? ? ? ? ? ????為了估計(jì)積分序列 ，我們構(gòu)造如下方法： ? ?nE（ 2） （ 3） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。( ) ( ) ( 5 )2fxT h O h??——截?cái)嗾`差 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。( ) , ( 2)2f x h f xfxhf x h f x hfxh???? ? ??因此近似方法（ 1）的誤差為 20 0 00( ) ( ) 39。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1429 3 浮點(diǎn)數(shù) （ 1）浮點(diǎn)數(shù) “數(shù)”在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制表示的，一個(gè)非零二進(jìn)制數(shù)的一般描述形式為： std d d??其中 di（ i=1,2,…, t）為 0或 1，稱為 尾數(shù) ，且 d1≠0； 2為 基數(shù) ，s稱為 階碼 且滿足 L≤ s ≤U， 這說明計(jì)算機(jī)只能表示 有限個(gè)數(shù)且是有限精度 ，這個(gè)實(shí)數(shù)的子集稱為浮點(diǎn)數(shù)，記作 F。 0 0 ,0 0 0 ?? ax 0 0 ???? ?axea x Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。松弛技術(shù)的關(guān)鍵在于 松弛因子的選取 ，而這往往是相當(dāng)困難的。 0 0x ?a校正技術(shù)的基本思想： 刪繁就簡 ， 逐步求精 ！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1418 進(jìn)一步視 t1為新的預(yù)報(bào)值，重復(fù)實(shí)施上述手續(xù)，求出新的校正值 t2，再由 t2定 t3 ，如此反復(fù)可生成一系列近似值 t1,t2,t3,… 這就規(guī)定了一個(gè)迭代過程， 1 , 0 , 1 , 2 ,kkS v ttkV???? (2) Zeno悖論所描述的逼近過程正是這種迭代過程，當(dāng)k→∞ 時(shí)， tk → t* 。 可見 ， 上述累加求和算法的設(shè)計(jì)思想是將多項(xiàng)求和 （ 1）化歸為兩項(xiàng)求和 （ 2） 的重復(fù) ， 最終加工成一項(xiàng)和式 （ 3）（ (1)的退化情形 ） ,從而得出和值 。 Zeno悖論將人龜追趕問題表達(dá)為一連串追趕步的逐步逼近過程 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/148 參考書目： 1 鐘爾杰 .數(shù)值分析 .高等教育出版社 ,2021. 2 顏慶津 .數(shù)值分析 .修訂版 .北京航空航天大學(xué)出版社 ,2021. 3 李慶揚(yáng) . 數(shù)值分析 .清華大學(xué)出版社 ,2021. 4 白峰杉 .數(shù)值計(jì)算引論 .高等教育出版社 ,2021. 5 王能超 .計(jì)算方法 .北京 : 高等教育出版社 , 2021. Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 ?數(shù)值微積分 。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/141 數(shù) 值 分 析 主講： 劉敬剛 Tel: 13932290382 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。包括 直接方法 和 迭代方法 ! ? 數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算對(duì)象是線性代數(shù)，微積分，常微分方程中的數(shù)學(xué)問題。 Phys.
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