數(shù)值方法第一章緒論(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? 包括：方法的 收斂性，穩(wěn)定性，誤差分析，計(jì)算時(shí)間的最小（也就是計(jì)算費(fèi)用） , 占用內(nèi)存空間少 . 數(shù)值解法的研究重點(diǎn) ? 有的方法在理論上雖不夠嚴(yán)格，但通過實(shí)際計(jì)算，對(duì)比分析等手段，被證明是行之有效的方法，也可以采用。 ? 偶然性誤差 ： random error ?定義 2：反之，正態(tài)分布。絕 對(duì) 誤 差 是 做 為 衡 量 的 精 度 高 低比 較 直 觀 但 無 法 衡 量 精 度 的 好 壞 。具體來說，這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù) ）乘以某個(gè) 基數(shù) （計(jì)算機(jī)中通常是 2）的整數(shù)次 冪 得到，這種表示方法類似于基數(shù)為 10的 科學(xué)記數(shù)法 。 e是指數(shù)。當(dāng)你需要保持多次反復(fù) 迭代 的計(jì)算的精確性時(shí)，或在操作值很大的數(shù)字時(shí)，雙精度型是最好的選擇。是可以控制的，或是穩(wěn)時(shí)，函數(shù)值的誤差這表明當(dāng)時(shí)有當(dāng)若記1,1)()()()(1,1|,)()(||,)(|******??????????rrrrrCCxefexefeCCxfxfxCxfC函數(shù)值的誤差估計(jì) 為病態(tài)。例題 得：并取則令則而由于算法二1031211. . . )12. . .531(211ln)1l n ()1l n (. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn例題 ? 泰勒級(jí)數(shù)的定義 若函數(shù) f（ x）在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有直到（ n+1）階 導(dǎo)數(shù) ，則在該鄰域內(nèi) f（ x）的 n階泰勒公式為： f(x)=f(x0)+f`( x0)(xx0) +f``( x0) (xx0))^2 + f```( x0)(xx0)^3 +... fn(x0)(x x0)^n/n!+.... 其中：fn(x0)(x x0)^n/n!，稱為 拉格朗日 余項(xiàng)。的絕對(duì)值越大，顯然出越大，且時(shí)從表中看到，當(dāng)。例題 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計(jì)算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。計(jì)算例題 55l im 0l n 211| | 10 2 1012nnann?????? ? ? ? ??由 級(jí) 數(shù) 判 別 ， 交 錯(cuò) 級(jí) 數(shù) 且所 以 收 斂 。同時(shí)也就隱含了絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差界。 c 在一些現(xiàn)代的被優(yōu)化用來進(jìn)行高速數(shù)學(xué)計(jì)算的處理器上雙精度型實(shí)際上比單精度的快。如果 m的第一位是非 0整數(shù)， m稱作正規(guī)化的。 *** )()(xxexe r ?)( *xer有效數(shù)字 ? 工程上，誤差的概念轉(zhuǎn)化為有效數(shù)字。的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差為近似數(shù)和稱的一個(gè)近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)設(shè)定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????誤差和有效數(shù)字 ***( ) 0 , 。如圖所示：由是質(zhì)點(diǎn)為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單示例 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時(shí)當(dāng)即所以示例 ：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????示例 開方：舍入誤差長度秒米觀察誤差：展式：由截?cái)嗾`差：點(diǎn)處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實(shí)際問題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測(cè)誤差 一般數(shù)學(xué)問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測(cè)得到的 ,受觀測(cè)方式、儀器精度以及外部觀測(cè)條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測(cè)
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