數(shù)值方法第一章緒論-文庫吧
2025-04-24 00:21 本頁面
【正文】 否x Xi且 x Xi + 1將 首 尾 坐 標 代 入 公式 算 出 y 值將Xi， Xi + 1代 入 公式 算 出 y是否手 工 插 值 例 算法？ 例 公式有的復化被積函數(shù)擇數(shù)值方法有多種，如選萊布尼茲公式—）由牛頓解：（）（計算定積分例S i mp s o nxxfhnxIdxeIdxxx2101101022114)(,21,20a r c t a n41a r c t a n4|a r c t a n41)2(14I 12..2???????????? ???例 。行數(shù)值求解有公式進的復化法求解。仍選擇數(shù)值方公式無法求解，僅可用由無原函數(shù)，因此，由于）（,21,2L e i b n i zN e w t o ne)(,e2)]1()43(4)21(2)41(4)0([62102122??????????????Is i m p s o nhnxxfdxIfffffhIx 誤差與算法 誤差 算法 誤差的產(chǎn)生：舍入、截斷 度量：絕對、相對、有效數(shù)字 傳播：函數(shù) 收斂性、穩(wěn)定性、算法設(shè)計 { { ? 在任何科學計算中其解的精確性總是相對的 ,而誤差則是絕對的 .我們從下面這個例子就可以了解誤差產(chǎn)生的原因 . 誤差概念 例 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。如圖所示：由是質(zhì)點為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學中我們知道單示例 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時當即所以示例 ：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????示例 開方：舍入誤差長度秒米觀察誤差：展式：由截斷誤差：點處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實際問題建立的數(shù)學模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測誤差 一般數(shù)學問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測得到的 ,受觀測方式、儀器精度以及外部觀測條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。 系統(tǒng)誤差、偶然性誤差 ? 系統(tǒng)性誤差 ： systematic error ?定義 1：在相同的測量條件下的測量值序列中數(shù)值、符號保持不變或按某確定規(guī)律變化的測量誤差。 ? 偶然性誤差 ： random error ?定義 2：反之，正態(tài)分布。 誤差估計 ? 由于準確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。誤差界就是用于誤差估計的。 截斷誤差和舍入誤差 ? 在求解過程中，往往以近似替代，化繁為簡，這樣產(chǎn)生的誤差稱為 截斷誤差 。 ? 舍入誤差 在計算機上運算時受機器字長的限制，一般必須進行舍入，此時產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。 誤差和有效數(shù)字 。的絕對誤差和相對誤差為近似數(shù)和稱的一個近似數(shù)為準確數(shù)設(shè)定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????誤差和有效數(shù)字 ***( ) 0 , 。( ) 0 ,,exexx??當 時 稱 為 過 剩 絕 對 誤 差當 時 稱 為 不 足 絕 對 誤 差 。絕 對 誤 差 是 做 為 衡 量 的 精 度 高 低比 較 直 觀 但 無 法 衡 量 精 度 的 好 壞 。而 用 相 對 誤 差 也 稱 百 分 比 誤 差 衡 量精 度 的 好 壞 更 合 理 。誤差估計 ? 由于準確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。誤差界就是用于誤差估計的。 誤差估計 差界。的絕對誤差界和相對誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)的一個近似數(shù)是精確數(shù)設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,
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