數(shù)值方法第一章緒論(完整版)
【正文】 誤差的產(chǎn)生：舍入、截斷 度量：絕對、相對、有效數(shù)字 傳播：函數(shù) 收斂性、穩(wěn)定性、算法設(shè)計 { { ? 在任何科學(xué)計算中其解的精確性總是相對的 ,而誤差則是絕對的 .我們從下面這個例子就可以了解誤差產(chǎn)生的原因 . 誤差概念 例 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。 第 1章 緒論 ? 數(shù)值分析或數(shù)值計算方法主要是研究如何運用計算機去獲得數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解的理論和方法 .對那些在經(jīng)典數(shù)學(xué)中 ,用解析方法在理論上已作出解的存在 ,但要求出他的解析解又十分困難 ,甚至是不可能的這類數(shù)學(xué)問題 ,數(shù)值解法就顯得不可缺少 ,同時有十分有效 . 數(shù)值方法的功能 ? 數(shù)值分析 或 數(shù)值計算方法 主要是研究如何運用計算機去獲得數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解的理論和方法。為今后從事工科方面的研究、開發(fā)和管理方面的工作打下扎實基礎(chǔ)。 教材和課外閱讀 第 1章 緒論 ? 科學(xué)計算愈來愈顯示出其重要性。 ? 例 試求函數(shù)方程 x=cosx在區(qū)間 內(nèi)的一個根。誤差界就是用于誤差估計的。誤差估計 ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。 計算機浮點數(shù)、整形等 … 一個浮點數(shù) a由兩個數(shù) m和 e來表示： a = m be。 雙精度浮點數(shù)科學(xué)記數(shù)法格式 ： 177。為有效數(shù)字，且則若設(shè)121321.. .,1021.. .,.. ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?m f a1 a2 …… an 有效數(shù)字 位有效數(shù)的近似數(shù)。和相對意義下的條件數(shù)在絕對意義下為一般分別稱)(1)(1)(,xfCxfCxfCCr???多元函數(shù)誤差估計 )()()()(), . . . ,(), . . .,()(), . . . ,(), . . .,(), . . . ,(*1*1**1**21**2*121**2*1*21ini iniiiniiiinnTnTnnxexffexexfxxxfxxxfxxxffexxxxxxxxxxxfy????????????????????因此絕對誤差界為其絕對誤差為代替用對于多元函數(shù)多元函數(shù)誤差估計 |)(||)()(||)(|)()())(1*****1*****??????????niiriirniiriirxexfxxxffexexfxxxffe相對誤差界（同理相對誤差為例題 .3 A B C( 100 ) , ( 120 ) ,( 60 ) , A B C Sob m c mA?? ? ? ?? ? ?例 設(shè) 觀 測 數(shù) 據(jù) 為試 估 計 面 積的 絕 對 誤 差 和 相 對 誤 差 。 ? e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x） ln(1+x)=xx^2/2+x^3/3...(1)^(k1)*x^k/k+Rn(x)(|x|1) sinx=xx^3/3!+x^5/5!...(1)^(k1)*x^(2k1)/(2k1)!+Rn(x)(∞x∞) cosx= 1x^2/2!+x^4/4!...(1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... ) (|x|1) ? 。 。例題 112055 .21 1 1 11 ... ( 1 ) ...4 1 3 5 2 111| | 10 , 102 1 2ndxxnnn?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???例 計 算 圓 周 率 的 值 。 如則 算法的優(yōu)化 ? 算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ? 從截斷誤差觀點看 ,算法必須是截斷誤差小 ,收斂斂速要快。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010??
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