數(shù)值方法第一章緒論(編輯修改稿)
2025-06-19 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xxxxxexxxexxrr????????????誤差估計 在實際計算絕對誤差和相對誤差時 ， 由于準(zhǔn)確數(shù) x未知 ， 因此常用 表示 。 *** )()(xxexe r ?)( *xer有效數(shù)字 ? 工程上，誤差的概念轉(zhuǎn)化為有效數(shù)字。 3 . 1 4 1 6102100000734014159265314163e141631415926534?????????????***. . . . . ... . ...)(.. . . . . ..計算機浮點數(shù)、整形等 … 浮點數(shù)（ float）又稱作浮點數(shù)，是屬于 有理數(shù) 中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在 計算機 中用以近似表示任意某個 實數(shù) 。具體來說，這個實數(shù)由一個整數(shù)或定點數(shù)（即尾數(shù) ）乘以某個 基數(shù) （計算機中通常是 2）的整數(shù)次 冪 得到，這種表示方法類似于基數(shù)為 10的 科學(xué)記數(shù)法 。 浮點計算 是指浮點數(shù)參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。 計算機浮點數(shù)、整形等 … 一個浮點數(shù) a由兩個數(shù) m和 e來表示： a = m be。在任意一個這樣的系統(tǒng)中，我們選擇一個 基數(shù) b（記數(shù)系統(tǒng)的基）和 精度 p（即使用多少位來存儲）。 m（即 尾數(shù) ）是形如 177。 ...ddd的 p位數(shù)（每一位是一個介于 0到 b1之間的整數(shù)，包括 0和 b1）。如果 m的第一位是非 0整數(shù)， m稱作正規(guī)化的。有一些描述使用一個單獨的符號位（ s 代表 +或者 ）來表示正負(fù)，這樣 m必須是正的。 e是指數(shù)。 這種設(shè)計可以在某個固定長度的存儲空間內(nèi)表示定點數(shù) ,但無法表示的更大范圍的數(shù) . 計算機浮點數(shù)、整形等 … 雙精度浮點數(shù)（ Double）用來表示帶有小數(shù)部分的實數(shù)，一般用于科學(xué)計算，用 8個字節(jié)（ 64位 ）存儲空間，其數(shù)值范圍為 ～ +308，雙精度浮點數(shù)最多有 15或 16位十進制有效數(shù)字，雙精度浮點數(shù)的指數(shù)用 “ D”或 “ d”表示。 雙精度浮點數(shù)科學(xué)記數(shù)法格式 ： 177。 aD177。 c或177。 ad177。 c 在一些現(xiàn)代的被優(yōu)化用來進行高速數(shù)學(xué)計算的處理器上雙精度型實際上比單精度的快。所有超出人類經(jīng)驗的 數(shù)學(xué)函數(shù) ，如 sin( )，cos( ) ，和 sqrt( )均返回雙精度的值。當(dāng)你需要保持多次反復(fù) 迭代 的計算的精確性時，或在操作值很大的數(shù)字時，雙精度型是最好的選擇。 計算機浮點數(shù)、整形等 … 在計算機中表示為：均為有效數(shù)。為有效數(shù)字，且則若設(shè)121321.. .,1021.. .,.. ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?m f a1 a2 …… an 有效數(shù)字 位有效數(shù)的近似數(shù)。的具有為則稱的絕對誤差滿足。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010????????????有效數(shù)字 ? 絕對誤差，相對誤差，有效數(shù)是度量近似數(shù)精度的常用三種。實際計算時最終結(jié)果均以有效數(shù)給出。同時也就隱含了絕對誤差和相對誤差界。 4**10215,1,4 1 4 ,2????????的絕對誤差界則如xnmxx有效數(shù)字 554**1041041021|)(|??????????rrxxe??即而相對誤差界估計為函數(shù)值的誤差估計 ? 引入微分符號 *********ln)()(xdxdxxxxxedxxxxer???????函數(shù)值的誤差估計 )()(lnln)ln( l n)l n ()()()()()(,*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*121xexexdxdxxdxxdxxexexedxdxxxdxxexxxxrrr??????????????，則的近似數(shù)設(shè)函數(shù)值的誤差估計 2*2*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1)()()()()()()()()()]()
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