數(shù)值方法第一章緒論-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 誤差。 數(shù)值方法的作用 ? 1. 文章 ? 2. 工程 ? 3. 管理 數(shù)值解法的過(guò)程 ? 計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷的幾個(gè)過(guò)程 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型 —— 〉 數(shù)值計(jì)算方法 —— 〉 程序設(shè)計(jì) —— 〉 上機(jī)運(yùn)行求出解 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用科學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)。 5 課程特點(diǎn) ?第一次； ? 比較難； ? 實(shí)驗(yàn)性； ? 課堂內(nèi)練習(xí) /課外作業(yè)； ?教師問(wèn)題：數(shù)學(xué)課、經(jīng)驗(yàn)、層度 … 6 課程特點(diǎn) ?知識(shí)點(diǎn)具有廣泛可用性，可冀課程拓展思維和能力； ? 內(nèi)容發(fā)展相對(duì)自由，盡量將實(shí)踐經(jīng)歷融入教學(xué)； ? 技術(shù)講授程度一般，更看重全局觀； ? 較為開(kāi)放的課程環(huán)境； 歡迎參與、討論、建議和批評(píng)。 2021 ? 參考閱讀： o 提供關(guān)鍵詞，請(qǐng)學(xué)生自己上網(wǎng)擴(kuò)展查閱。因此，數(shù)值分析既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性特點(diǎn)，是一門(mén)與使用計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。 誤差估計(jì) ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差常常是無(wú)法計(jì)算的，但有可能給出估計(jì)。而 用 相 對(duì) 誤 差 也 稱(chēng) 百 分 比 誤 差 衡 量精 度 的 好 壞 更 合 理 。 浮點(diǎn)計(jì)算 是指浮點(diǎn)數(shù)參與的運(yùn)算，這種運(yùn)算通常伴隨著因?yàn)闊o(wú)法精確表示而進(jìn)行的近似或舍入。 這種設(shè)計(jì)可以在某個(gè)固定長(zhǎng)度的存儲(chǔ)空間內(nèi)表示定點(diǎn)數(shù) ,但無(wú)法表示的更大范圍的數(shù) . 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 雙精度浮點(diǎn)數(shù)（ Double）用來(lái)表示帶有小數(shù)部分的實(shí)數(shù)，一般用于科學(xué)計(jì)算，用 8個(gè)字節(jié)（ 64位 ）存儲(chǔ)空間，其數(shù)值范圍為 ～ +308，雙精度浮點(diǎn)數(shù)最多有 15或 16位十進(jìn)制有效數(shù)字，雙精度浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)用 “ D”或 “ d”表示。 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 在計(jì)算機(jī)中表示為：均為有效數(shù)。稱(chēng)當(dāng)為良態(tài)；稱(chēng)當(dāng)。 例題 ? 泰勒級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中有重要作用。且即，所以由于nnnnnnInInIIdxxxxxx0120l i m,10150)1,0(150104???????????????例題 1)5(. . . . . .)(5, . . .2,15151 8 2 3 2 1 5 ?0*11**1**000*0?????????????????????nnnnnnnIIIInIIIII則，存在誤差錯(cuò)在，錯(cuò)在何處算法正確，程序也正確最后：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 ? 顯然算法不穩(wěn)定，理論上成立的算法，在計(jì)算機(jī)上機(jī)算時(shí)，由于初值的誤差在計(jì)算過(guò)程中的傳播，而導(dǎo)致結(jié)果的失真，這是我們數(shù)值計(jì)算方法所要研究的。解 算 法 一 ： 由 定 積 分同 理 若 要 時(shí) 則 。即運(yùn)算量小 ,機(jī)器用時(shí)少 . ? 從舍入誤差觀點(diǎn)看 ,舍入誤差在計(jì)算過(guò)程中要能控制 ,即算法的數(shù)值要穩(wěn)定 . ? 從實(shí)現(xiàn)算法的觀點(diǎn)看 ,算法的邏輯結(jié)構(gòu)不宜太復(fù)雜，便于程序編制和上機(jī)實(shí)現(xiàn) . 算法優(yōu)化 ? 設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則 ? 要有數(shù)值要穩(wěn)定性 ,即能控制誤差的傳播 . ? 避免大數(shù)吃小數(shù) ,即兩數(shù)相加時(shí) ,防止較小的數(shù)加不到較大的數(shù)上 . ? 避免兩相近的數(shù)相減 ,以免有效數(shù)字的大量丟失 . ? 避免分母很小 (或乘法因子很大 ),以免產(chǎn)生溢出 . 例題 . . .1)1(. . .312112ln1. . .)1(. . .32)1l n (解2ln例1 . 3 . 11132??????????????????nxnxxxxxT a y l o rnnn有令展式有算法一：由的值。實(shí)際計(jì)算時(shí)最終結(jié)果均以有效數(shù)給出。 ad177。 ...ddd的 p位數(shù)（每一位是一個(gè)介于 0到 b1之間的整數(shù)，包括 0和 b1）。的絕對(duì)誤差界和相對(duì)誤為近似數(shù)和則稱(chēng)滿足和若有正數(shù)的一個(gè)近似數(shù)是精確數(shù)設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????誤差估計(jì) 在實(shí)際計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差時(shí) ， 由于準(zhǔn)確數(shù) x未知 ， 因此常用 表示 。 誤差和有效數(shù)字 。仍選擇數(shù)值方公式無(wú)法求解，僅可用由無(wú)原函數(shù)，因此，由于）（,21,2L e i b n i zN e w t o ne)(,e2)]1()43(4)21(2)41(4)0([62102122??????????????Is i m p s o nhnxxfdxIfffffhIx 誤差與算法 誤差 算法
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