數(shù)值方法第一章緒論-文庫吧在線文庫
【正文】 誤差。 數(shù)值方法的作用 ? 1. 文章 ? 2. 工程 ? 3. 管理 數(shù)值解法的過程 ? 計算機解決科學(xué)計算問題時經(jīng)歷的幾個過程 ? 實際問題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型 —— 〉 數(shù)值計算方法 —— 〉 程序設(shè)計 —— 〉 上機運行求出解 ? 實際問題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型：由實際問題應(yīng)用科學(xué)知識和數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型的過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)。 5 課程特點 ?第一次； ? 比較難； ? 實驗性； ? 課堂內(nèi)練習(xí) /課外作業(yè)； ?教師問題：數(shù)學(xué)課、經(jīng)驗、層度 … 6 課程特點 ?知識點具有廣泛可用性，可冀課程拓展思維和能力； ? 內(nèi)容發(fā)展相對自由，盡量將實踐經(jīng)歷融入教學(xué)； ? 技術(shù)講授程度一般，更看重全局觀； ? 較為開放的課程環(huán)境； 歡迎參與、討論、建議和批評。 2021 ? 參考閱讀： o 提供關(guān)鍵詞，請學(xué)生自己上網(wǎng)擴展查閱。因此，數(shù)值分析既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點，又有應(yīng)用的廣泛性與實驗的高度技術(shù)性特點，是一門與使用計算機密切結(jié)合的實用性很強的數(shù)學(xué)課程。 誤差估計 ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。而 用 相 對 誤 差 也 稱 百 分 比 誤 差 衡 量精 度 的 好 壞 更 合 理 。 浮點計算 是指浮點數(shù)參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。 這種設(shè)計可以在某個固定長度的存儲空間內(nèi)表示定點數(shù) ,但無法表示的更大范圍的數(shù) . 計算機浮點數(shù)、整形等 … 雙精度浮點數(shù)（ Double）用來表示帶有小數(shù)部分的實數(shù)，一般用于科學(xué)計算，用 8個字節(jié)（ 64位 ）存儲空間，其數(shù)值范圍為 ～ +308，雙精度浮點數(shù)最多有 15或 16位十進制有效數(shù)字，雙精度浮點數(shù)的指數(shù)用 “ D”或 “ d”表示。 計算機浮點數(shù)、整形等 … 在計算機中表示為：均為有效數(shù)。稱當(dāng)為良態(tài)；稱當(dāng)。 例題 ? 泰勒級數(shù)在近似計算中有重要作用。且即，所以由于nnnnnnInInIIdxxxxxx0120l i m,10150)1,0(150104???????????????例題 1)5(. . . . . .)(5, . . .2,15151 8 2 3 2 1 5 ?0*11**1**000*0?????????????????????nnnnnnnIIIInIIIII則，存在誤差錯在，錯在何處算法正確，程序也正確最后：知識結(jié)構(gòu)圖 ? 顯然算法不穩(wěn)定，理論上成立的算法，在計算機上機算時，由于初值的誤差在計算過程中的傳播，而導(dǎo)致結(jié)果的失真，這是我們數(shù)值計算方法所要研究的。解 算 法 一 ： 由 定 積 分同 理 若 要 時 則 。即運算量小 ,機器用時少 . ? 從舍入誤差觀點看 ,舍入誤差在計算過程中要能控制 ,即算法的數(shù)值要穩(wěn)定 . ? 從實現(xiàn)算法的觀點看 ,算法的邏輯結(jié)構(gòu)不宜太復(fù)雜，便于程序編制和上機實現(xiàn) . 算法優(yōu)化 ? 設(shè)計算法時應(yīng)遵循的原則 ? 要有數(shù)值要穩(wěn)定性 ,即能控制誤差的傳播 . ? 避免大數(shù)吃小數(shù) ,即兩數(shù)相加時 ,防止較小的數(shù)加不到較大的數(shù)上 . ? 避免兩相近的數(shù)相減 ,以免有效數(shù)字的大量丟失 . ? 避免分母很小 (或乘法因子很大 ),以免產(chǎn)生溢出 . 例題 . . .1)1(. . .312112ln1. . .)1(. . .32)1l n (解2ln例1 . 3 . 11132??????????????????nxnxxxxxT a y l o rnnn有令展式有算法一：由的值。實際計算時最終結(jié)果均以有效數(shù)給出。 ad177。 ...ddd的 p位數(shù)（每一位是一個介于 0到 b1之間的整數(shù)，包括 0和 b1）。的絕對誤差界和相對誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)的一個近似數(shù)是精確數(shù)設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????誤差估計 在實際計算絕對誤差和相對誤差時 ， 由于準(zhǔn)確數(shù) x未知 ， 因此常用 表示 。 誤差和有效數(shù)字 。仍選擇數(shù)值方公式無法求解，僅可用由無原函數(shù)，因此，由于）（,21,2L e i b n i zN e w t o ne)(,e2)]1()43(4)21(2)41(4)0([62102122??????????????Is i m p s o nhnxxfdxIfffffhIx 誤差與算法 誤差 算法
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