數(shù)值計(jì)算方法(第1章)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ?????????????????????現(xiàn)取 h=,其結(jié)果見(jiàn)下表 : xn yn y xn yn y 0 … … … ? 在任何科學(xué)計(jì)算中其解的精確性總是相對(duì)的 ,而誤差則是絕對(duì)的 .我們從下面這個(gè)例子就可以了解誤差產(chǎn)生的原因 . 例 試求擺長(zhǎng)為 L的單擺運(yùn)動(dòng)周期 . 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。 ? 數(shù)值計(jì)算方法 —— 〉 程序設(shè)計(jì) —— 〉 計(jì)算結(jié)果：根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出求解的數(shù)值計(jì)算方法，直到編出程序上機(jī)算出解，是計(jì)算數(shù)學(xué)的任務(wù)。 ? 數(shù)值分析或數(shù)值計(jì)算方法主要是研究如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)去獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解的理論和方法 .對(duì)那些在經(jīng)典數(shù)學(xué)中 ,用解析方法在理論上已作出解的存在 ,但要求出他的解析解又十分困難 ,甚至是不可能的這類數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,數(shù)值解法就顯得不可缺少 ,同時(shí)有十分有效 . ? 計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷的幾個(gè)過(guò)程 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型 —— 〉 數(shù)值計(jì)算方法 —— 〉 程序設(shè)計(jì) —— 〉 上機(jī)運(yùn)行求出解 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用科學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)。本題數(shù)值方法很多，解析解解得方程，令該方程是解求解初值問(wèn)題例KRxyyuB e r n o u l l iyyxydxdy???????????? 為步長(zhǎng)。但無(wú)法衡量精度的好壞比較直觀的精度高低絕對(duì)誤差是做為衡量稱為不足絕對(duì)誤差。具有五位有效數(shù)字的近稱則的近似數(shù)例如3 . 1 4 1 61021. . . . . .0 0 0 0 0 7 3 . . .1 4 1 5 9 2 6 )(. . . . . .1 4 1 5 9 2 6 *4**?????????????e 均為有效數(shù)。稱當(dāng)為良態(tài)；稱當(dāng)。顯然項(xiàng)數(shù)大，收斂速度時(shí)，則若要收斂。致計(jì)在計(jì)算過(guò)程中傳播而導(dǎo)的誤差由于初值在計(jì)算機(jī)上計(jì)算時(shí)的算法上成立顯然算法不穩(wěn)定。計(jì)算圓周率例55110210,1021121||. ..121)1(. ..51311114??????????????????nnndxxn???1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計(jì)算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差面積試估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為設(shè)例SAB C,)(,)(,)(AB . 2????????oAmcmb2***********180 o s21 i n21 i n21)()()()(s i n21mAcbAbAcAeAScecSbebSSeAbcS???????????????????則由解253*33******10211021|)(|:s i n21|)(||)(|??????????????bebAcbsse
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