數(shù)值計算方法(第1章)(編輯修改稿)
2025-06-19 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 五位有效數(shù)字的近稱則的近似數(shù)例如3 . 1 4 1 61021. . . . . .0 0 0 0 0 7 3 . . .1 4 1 5 9 2 6 )(. . . . . .1 4 1 5 9 2 6 *4**?????????????e 均為有效數(shù)。為有效數(shù)字，且則若設(shè)121321. . .,1021. . . ,. . ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?位有效數(shù)的近似數(shù)。的具有為則稱的絕對誤差滿足。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010????????????? 絕對誤差，相對誤差，有效數(shù)是度量近似數(shù)精度的常用三種。實際計算時最終結(jié)果均以有效數(shù)給出。同時也就隱含了絕對誤差和相對誤差界。 4**10215,1,4 1 4 ,2????????的絕對誤差界則如xnmxx554**1041041021|)(|??????????rrxxe??即而相對誤差界估計為函數(shù)值的誤差估計 ? 引入微分符號 *********ln)()(xdxdxxxxxedxxxxer???????)()(lnln)ln( l n)l n ()()()()()(,*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*121xexexdxdxxdxxdxxexexedxdxxxdxxexxxxrrr??????????????，則的近似數(shù)設(shè)2*2*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1)()()()()()()()()()]()([)()(xxexxexxxexexexxexexxexxexexxxxexxxxerrrrrr?????????同理得故：)()()()()()())(()()()()()(),(************xexfxfxfexexfxxxfxdfxfxffexfxxxfyrr???????????或時，則誤差為計算函數(shù)值則代替用近似數(shù)當(dāng)設(shè)函數(shù)定的。是可以控制的，或是穩(wěn)時，函數(shù)值的誤差這表明當(dāng)時有當(dāng)若記1,1)()()()(1,1|,)()(||,)(|******??????????rrrrrCCxefexefeCCxfxfxCxfC為病態(tài)。稱當(dāng)為良態(tài)；稱當(dāng)。和相對意義下的條件數(shù)在絕對意義下為一般分別稱)(1)(1)(,xfCxfCxfCCr???例題 在正根附近是病態(tài)的即正根為解得由解在正根附近的性態(tài)。討論函數(shù)例)(1201|12|)100(|100100,1010
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