數(shù)值積分的計算方法論(編輯修改稿)
2025-02-04 08:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4( ) ( )00( 7 ( ) 3 2 ( ) 1 2 ( ) 3 2 ( ) 7 ( ) )90( ) ( ) ( ( ) 1 , ( ) 1 1nnnnk k n k k n kkkbaC f x f x f x f x f xy f x I b a C y R f x p x C???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? 其中 錯誤 !未找到引用源。 (k=0,1,… ,4)，它具有 5 次代 數(shù)精度。 3 GaussLegendre 求積公式 在積分區(qū)間 [a,b]內(nèi)對積分節(jié)點不作限制，不取等距，積分節(jié)點和求積系數(shù)都作為待定未知量。通過適當(dāng)選擇節(jié)點和求積系數(shù)，能構(gòu)造更有效的高精度求積公式。 計算 ()ba f x dx? n 階求積公式 0 ()nn i iiI A f x??? 若 nI 有 m 次代數(shù)精度，對 kx (k=0,1,… )應(yīng)有 而 110n bmmi i iai A x x dx??? ?? ? 。 Gauss 求積公式的基本原理 更一般形式： ( ) ( ) ( )baI f x f x dx?? ? （ 21） ()x? 為權(quán)函數(shù)，設(shè) ()x? 0，且在 [a,b]上可積，構(gòu)造 n階求積公式： 0 ()nn i iiI A f x??? （ 22） 積分點 0...nxx使得（ 22） 式達(dá)到 2n+1次代數(shù)精度，則積分點稱為 Gauss點，（ 22）式稱為 Gauss求積公式。 GaussLegendre 求積公式 求積分 11 ()f xdx?? ，權(quán)數(shù) ()x? =1， [ 1,1]x?? 11 1( ) ( )niiif x dx A f x? ?? ?? 其中 ix （ i=0， 1，…， n）是 n+1 階 Legendre 多項式 1()npx? 的零點，求積系數(shù)為： 1 11 1()( ) ( )nii n ipxA d xx x p x?? ?? ?? （ i=0， 1，…， n） 具體 GaussLegendre 公式的插值節(jié)點和系數(shù)見表 2（其中 n 為插值節(jié)點個數(shù)， 為積分點， 為對應(yīng)積分點的系數(shù)） 。 表二 GaussLegendre 公式的插值節(jié)點和系數(shù) 對一般區(qū)間 [a,b]上的積
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