二重積分的計算方法(編輯修改稿)
2025-05-04 07:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 作變量而對積分時,積分的下限為、上限為.例1計算,其中是由軸,軸和拋物線在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域.類似地, 例2計算, 其中是由拋物線及直線所圍成的區(qū)域.例3求由曲面及所圍成的立體的體積.解: 作出該立體的簡圖, 并確定它在面上的投影區(qū)域 消去變量得一垂直于面的柱面 ,立體鑲嵌在其中,立體在面的投影區(qū)域就是該柱面在面上所圍成的區(qū)域列出體積計算的表達式 配置積分限, 化二重積分為二次積分并作定積分計算而 由,的對稱性有 所求立體的體積為二、利用極坐標計算二重積分變換公式按照二重積分的定義有現(xiàn)研究這一和式極限在極坐標中的形式.用以極點為中心的一族同心圓 以及從極點出發(fā)的一族射線,將剖分成個小閉區(qū)域.除了包含邊界點的一些小閉區(qū)域外,小閉區(qū)域的面積可如下計算其中,表示相鄰兩圓弧半徑的平均值.(數(shù)學上可以證明: 包含邊界點的那些小閉區(qū)域所對應項之和的極限為零, 因此,
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1