1672直角坐標系下二重積分的計算(編輯修改稿)
2024-11-17 14:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積分的結(jié)果： yx設(shè) 在矩形 上連續(xù)，則 ?????? ?? dcbabadcdcbadyyxfdxdxyxfdydx d yyxf ),(),(),(],。,[],。,[ dcba),( yxf我們經(jīng)常使用的是連續(xù)函數(shù)，對連續(xù)函數(shù)有下列結(jié)果： 定理 前面討論了矩形區(qū)域上的二重積分的計算方法，下面考慮一般區(qū)域上二重積分的計算。 根據(jù)積分區(qū)域的特點，分三種情況討論。 }),()(|),{( 21 bxaxyyxyyxD ?????yx)(2 xyy ?)(1 xyy ?a b這種區(qū)域的特點是：與 軸垂直的直線與區(qū)域的邊界至多有兩個交點，或者有部分邊界是平行于 y 軸的直線段。 x這時二重積分可化為先對 后對 的二次積分。 y x第一種情形： 積分區(qū)域 D 由兩條曲線 及兩條直線 圍成，即 )(),( 21 xyyxyy ??bxax ?? ,???? ? )( )(21 ),(),( xy xybaDdyyxfdxd x d yyxf作包含此積分區(qū)域的矩形 ],。,[ dcba令 ??????DyxDyxyxfyxF),(,0),(),(),(于是 ???????????)()(],。,[21),(),(),(),(xyxybadcbadcbaDdyyxfdxdyyxFdxd x d yyxFd x d yyxfyx)(2 xyy ?)(1 xyy ?a bcdx}),()(|),{( 21 dycyxxyxyxD ?????第二種情形： 積分區(qū)域 D 由曲線 及直線 圍成，即 )(),( 21 yxxyxx ??dycy ?? ,???? ? )( )(21 ),(),( yx yxdcDdxyxfdyd x d yyxf這時二重積分可化為先對 后對 的二次積分。 yx)(1 yxx ?)(2 yxx ?ydcxo這種區(qū)域的特點是：與 軸垂直的直線與區(qū)域的邊界至多有兩個交點，或者有部分邊界是平行于 x 軸的直線段。 y第三種情形：一般情形，這時可用平行于 軸與平行于 軸的直線將積分區(qū)域分成上述兩種情形求解。 yx1D2D3D
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