第九節(jié)二重積分的計(jì)算一(編輯修改稿)
2024-10-07 08:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ydxedyI212141 ???yyxydxedy121.解 ? dxe xy? 不能用初等函數(shù)表示? 先改變積分次序 .原式 ????xxxydyedxI2211? ?? 121 )( dxeexx .2183 ee ??2xy?xy?例 7 求由下列曲面所圍成的立體體積，yxz ?? ， xyz ? ， 1?? yx ， 0?x ， 0?y .解 曲面圍成的立體如圖 . ,10 ??? yx? ,xyyx ???所求體積 ?? ???DdxyyxV ?)(? ? ? ??? 10 10 )(x dyxyyxdx? ???? 10 3 ])1(21)1([ dxxxx .247?所圍立體在 xoy 面上的投影是二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式 （在積分中要正確選擇 積分次序 ） 小 結(jié) .),(),( )()(21?? ? ??Dbaxxdyyxfdxdyxf ???.),(),( )()(21?? ? ??Ddcyydxyxfdydyxf ???［ Y－型］ ［ X－型］ 設(shè) )( xf 在 ]1,0[ 上連續(xù)，并設(shè) Adxxf ??10)( ， 求 ??110)()(xdyyfxfdx .思考題 ? 1 )(x dyyf? 不能直接積出 ,? 改變積分次序 . 令 ???110)()(xdyyfxfdxI ,思考題解答 則原式 ???ydxyfxfdy010)()( .,)()( 010 ??? x dyyfdxxf故 ???110)()(2xdyyfdxxfI ??? x dyyfdxxf010 )()(]
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