[理學(xué)]167101二重積分的定義與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-02-15 14:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 估計(jì)下列積分之值 10:c o sc o s100ddI22 ????? ?? yxDyxyxD解 : D 的面積為 200)210( 2 ???由于 ????yx 22 c o sc o s1001積分性質(zhì) 5 1 0 02 0 0I1 0 22 0 0 ?? 即 : ? I ? 2 10?101010?D 10011021 xyo17 xyo D8. 設(shè)函數(shù) D 位于 x 軸上方的部分為 D1 , ),(),()1( yxfyxf ??),(),()2( yxfyxf ????d),(?? D yxf0d),( ??? ?D yxf當(dāng)區(qū)域關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) , 函數(shù)關(guān)于變量 x 有奇偶性時(shí) , 仍 1D在 D 上 ?d),(2 1??? D yxf在閉區(qū)域上連續(xù) , 域 D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) , 則 則 有類(lèi)似結(jié)果 . 在第一象限部分 , 則有 ?? ?D yxyx dd)(?? ?? 1 dd)(4 22D yxyx0?18 例 3. 計(jì)算 其中 D 由 ,4 2xy ?? 1,3 ??? xxy 所圍成 . oyx124 xy ??xy 3??2D1D1?x解 : 令 )1l n (),( 2yyxyxf ???21 DDD ??(如圖所示 ) 顯然 , ,1上在 D ),(),( yxfyxf ???,2上在 D ),(),( yxfyxf ???yxyyxI D dd)1l n (12?? ????0? yxyyxD dd)1l n (22?? ???419 xba d] [??四、曲頂柱體體積的計(jì)算 設(shè)曲頂柱的底為 ???????????bxaxyxyxD )()(),( 21 ??任取 平面 故曲頂柱體體積為 ??? D yxfV ?d),(截面積為 yyxfxx d),()( )(21???? ba xxA d)(截柱體的 )(2 xy ??)(1 xy ??zxyo a b0xD20 ydcxo)(2 yx ??)(1 yx ??y ydc d] [??? ?dycyxyyxD ????? ),()(),( 21 ??同樣 , 曲頂柱的底為 則其體積可按如下兩次積分計(jì)算 ??? D yxfV ?d),(xyxfyy d),()( )(21???21 例 4. 求兩個(gè)底圓半徑為 R 的直角圓柱面所圍的體積 . xyzRRo解 : 設(shè)兩個(gè)直圓柱方程為 ,222 Ryx ??利用對(duì)稱(chēng)性 , 考慮第一卦限部分 , 其曲頂柱體的頂為 則所求體積為 ? ?220
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