極坐標系下二重積分的計算(編輯修改稿)
2025-01-04 10:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D)( 22?? ?? ? ?? 36 s i n4 s i n2 2 ?? ??? r d rrd).834(15 ?? ??r d r drD?? ?? 2? ??????? 36s in4s in244 ?????dr?? 36 4 s i n60 ?? ?? d? ?????? ?? 362 2 2c o s1 15 ?? ?? d6?3??sin4?r si n2 ??r例 5 求廣義積分 ? ? ?0 2 dxe x . 解： }|),{( 2221 RyxyxD ???}2|),{( 2222 RyxyxD ???}0,0{ ?? yx}0,0|),{( RyRxyxS ?????顯然有 21 DSD ??,022 ??? yxe? ? ?? ??122Dyx dxdye?? ???Syx d x d ye 22 .222?? ???Dyx d x d ye1D2DSS2DR R2又 ?? ???Syx dxdyeI 22??? ??? R yR x dyedxe 00 22 。)( 20 2? ?? R x dxe ?1I ?? ??122Dyx d x d ye?? ?? ?? R r r d red 00 22 )。1(4 2Re ????同理 ?2I ?? ??222Dyx d x d ye)。1(422 Re ????當 ??R 時 ,41 ??I ,42 ??I故當 ??R 時 ,4??I 即 ??? ? 20)( 2 dxe x 4? ,所求廣義積分 ??? ?02 dxe x2? .,21 III ???)。1(4)()1(4 222 220 RR xR edxee ??? ??????? ?例 6 計算 d x d yyxD)(22?? ?，其 D 為由圓 yyx 222 ?? ， yyx 422 ?? 及直線 yx 3? 0? ， 03 ?? xy 所圍成的平面閉區(qū)域 . 解： 32 ?? ??61?? ???s i n4?? r?s i n2?? rd x d yyxD)( 22?? ? ? ??? ?? ??? 36s i n4s i n22 r d rrd ).32(15 ???yyx 422 ??yyx 222 ??03 ?? yx03 ?? xy例 7 計算二重積分 ?????Ddxdyyxyx2222)s i n (, 其中積分區(qū)域為 }41|),{( 22 ???? yxyxD . 解： 由對稱性，可只考慮第一象限部分 ， 注意： 被積函數(shù)也要有對稱性 .?? ? ??Ddxdyyxyx2222 )s i n ( 4? ???
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