[工程科技]二重積分習題課改(編輯修改稿)
2025-03-16 20:28 本頁面
【文章內容簡介】 ? ??? ?d?)(2)(1。d)s i n,c o s(???? ?? rrrrf16 D。d)s i n,c o s(d )(0??? ???? ??? rrrrf??Dyxf ?d),(AO?? ?)(???r(2)設 f (x, y)在平面有界平面閉區(qū)域 D上連續(xù) . )}(0,),({ ????? ????? ryxD其中函數 .],[)( 上連續(xù)在區(qū)間 ????17 ??? )(0π20 d)s i n,c o s(d ?? ??? rrrrf極坐標系下區(qū)域的 面積 .dd???Drr ??Do A)(???rθ (3)設 f (x, y)在平面有界平面閉區(qū)域 D上連續(xù) . )}(0,π20),({ ??? ????? ryxD??Dyxf ?d),(其中函數 .],[)( 上連續(xù)在區(qū)間 ????18 再確定 交換積分次 1. 交換積分次序 : 先依給定的積分次序寫出積分域 D的 不等式 , 并畫 D的草圖 。 序后的積分限 。 2. 如被積函數為 圓環(huán)域時 , 或積分域為 ),( 22 yxf ? ),( 2yxf ?),(xyf )(a r c ta n xyf 圓域、扇形域、 則用極坐標計算 。 解題技巧 19 3. 注意利用對稱性質 , 數中的絕對值符號 . 以便簡化計算 。 4. 被積函數中含有絕對值符號時 , 應 將積分域分割成幾個子域 , 使被積函數在 每個子域中保持同一符號 , 以消除被積函 20 .d1d 1 310 2yyxyxx?? ?解 例 計算積分 xOy2xy ?11交換積分次序 . 原式 = xxyyy dd1 3 ?? ?0 0y1? ?? 10 32d121 yyy? ??? 10 331)d( 161yy).12(31 ??典型例題 21 計算 ???????222.d)232( 2ayxyxx ?解 積分域是圓 ,222 ayx ?? 故關于 x、 y軸、 故將被積函數分項積分 : ??????222d)32(ayxyx ?0?而 ????? 222d2ayxx ? ????? 22d2ayxy ??????222)d(21 22ayxyx ?極坐標 ??? a rr0 3π20 dd21 ?.4π 4a?又 ?????222d2ayx?,π2 2a 所以 原式 = .π24π 24 aa ?對稱 , xy ?例 直線 22 222 cyx ??0,)()( )()( 222 ?????? zcyxyx ybxaz ?? ??曲面.0,0,0 ??? cba且證 yxyx ybxaVDdd)()( )()(?? ??? ?? ??yxxy xbyayx ybxaDDdd])()( )()()()( )()([21 ???? ?????? ?? ???? ??????Dyxba dd)(21xy?xyO所圍立體的體積等于 ),(π21 2 bac ?
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