第六節(jié)二重積分的概念及性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-08-16 20:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 除邊界外無公共點， 既表示第 i小塊，也表示第 i小塊的面積 . i??i?? ，n??? ??? , 21 ?(2)近似、求和 對任意點 ，作和式 iii ??? ??),(.),(1???niiiif ???)( jij ???(3)取極限 若 為 的直徑，記 ,若極限 },m a x { 21 n???? ??????niiiif10),(lim ????i? i??存在，且它不依賴于區(qū)域 D的分法，也不依賴于點 的取法，稱此極限為 f(x,y)在 D上的 二重積分 . 記為 ),( ii ??.),(limd),(10?????? niiiDii ff ????? ?(2) 稱 f(x,y)為 被積函數(shù) ， D為 積分區(qū)域 ， x， y為 積分變元 ， 為 面積微元 (或 面積元素 ). ?d 由這個定義可知，質(zhì)量非均勻分布的薄板 D的質(zhì) 量等于其面密度 在 D上的二重積分 .因此二重積 分 的物理意義可以解釋為：二重積分的值 等于面密度為 f(x,y)的平面薄板 D的質(zhì)量 . ),( yx???D yxf ?d),(二重積分 的幾何意義： ??Dyxf ?d),( (1) 若在 D上 f(x,y)≥0，則 表示以區(qū)域 D為底，以 f(x,y)為曲頂?shù)那斨w的體積 .
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