利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(編輯修改稿)
2024-11-15 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 drrrd?????? ???? ? 1)1(11 12 ???R當(dāng) 1?? 時(shí) 1)(l i m ????? ??RIR 則 1?? ? ?I 當(dāng) 1?? 時(shí) ????? )(l i m RIR 則原積分發(fā)散 例題 例 2 設(shè) ),()(),(,||0||21)( yxyxfaxaxax ??? ????????? ???DdyxfzF ,),()( ? 其中 },|),{( zyxyxD ??? 求 ).( zF ? 解 區(qū)域 D 可以表示為 },|),{( ???????????? xxzyyxD , 故 ?????????? xz dyyxfdxzF ),()( ?? ????? ??? xz dyyxdx )()( ?? ?? ???????? xz dyydxx )()( ?? 例題 所以 ? ?? ?? ??? dxxzxzF )()()( ?? ? ? ??aadxxza)(21 ? 令 xzt ?? , 則有 ? ???? azazdttazF )(2 1)( ? 于是有 : ( 1 ) az 2?? 時(shí) , 0)( ?? zF ( 2 ) 02 ??? za 時(shí) , 24 2)( a azzF ??? ( 3 ) az 20 ?? 時(shí) , 242)( a zazF ??? ( 4 ) az 2? 時(shí) , 0)( ?? zF 例題 （在積分中注意使用 對稱性 ） ： 先在有界區(qū)域內(nèi)積分，然后令有界區(qū)域趨于原無界區(qū)域時(shí)取極限求解 . 小結(jié) 一、 填空題 :1 、 將??Ddxdyyxf ),( ,D 為 xyx 222?? , 表示為極坐標(biāo)形式的二次積分 , 為 ___ __ __ ___ __ ___ _ _ _ _ __ .2 、 將??Ddxdyyxf ),( ,D 為 xy ??? 10 ,10 ?? x, 表示為極坐標(biāo)形式的二次積分為 ___ __ ___ _ _ _ _ __ .3 、 將 ???xxdyyxfdx32220)(化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 _____ __ __ ___ __ ___ __ __ _.4 、 將??2010),(xdyyxfdx 化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 _____ ___ __ __ ___ __ ___ __ .練 習(xí) 題 練習(xí)題 5 、 將????xxdyyxdx221)(2210化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 ____________ ___, 其值為_____ _______ ___. 二、 計(jì)算下列二重積分 : 1 、????Ddyx ?)1l n (22, 其中 D 是由圓周122?? yx 及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域 . 2 、???Ddyx ?)(22 其中 D 是由直線xy ?, )0(3, ????? aayayaxy所圍成的區(qū)域 . 3 、????DdyxR ?222 , 其中 D
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