二重積分的概念與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-11-15 09:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則性質(zhì)６ 設函數(shù) ),( yxf 在閉區(qū)域 D 上連續(xù)， ? 為 D的面積，則在 D 上至少存在一點 ),( ?? 使得性質(zhì)７ （二重積分中值定理） ?? ?????DMdyxfm ),(???????? ),(),( fdyxfD（二重積分估值不等式） 奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)二重積分在對稱區(qū)域上注:)( 兼顧兩方面條件條件., 的奇、偶性被積函數(shù)的對稱性積分域 fD如圖 x y o 1D1DxxD方部分為軸上軸對稱且關于?????????????????.),(),(,),(2,),(),(0),(1為偶函數(shù)關于即為奇函數(shù)關于即，yfyxfyxfdyxfyfyxfyxfdyxfDD??二重積分化簡結(jié)果為奇或偶函數(shù)關于 ,),( yyxf,1DxxD 軸上方部分為軸對稱且關于z x y o 幾何意義 z x y o 類似可得其它情形?????????????????.),(),(,),(2,),(),(0),(2為偶函數(shù)關于即為奇函數(shù)關于即，xfyxfyxfdyxfxfyxfyxfdyxfDD??則的奇、偶函數(shù)為軸對稱關于 ,),(, xyxfyD x y o 2D2DyyD邊部分為軸右軸對稱且關于???????????????????.,),(),(,),(2,),(),(0),(1為偶函數(shù)關于即為奇函數(shù)關于即，yxfyxfyxfdyxfyxfyxfyxfdyxfDD??則數(shù)的奇、偶函，同時為關于原點對稱,),(, yxyxfD x y o 1D1DDD上半平面部分為在關于原點對稱且，???? ?DDdxyfdyxf ?? ),(),(則對稱關于 ,xyD ? x y o 對稱關于 xyD ?xy?.),(上四個性質(zhì)偶性都具有時才能用以的奇的對稱性與被積函數(shù)僅當積分域 yxfD注.)()( ???? ?DDdyfdxf ??特別地. 例 1 不作計算，估計 ?deIDyx????)(22的值， 其中 D 是橢圓閉區(qū)域： 12222??byax )0( ab ?? .在 D 上 2220 ayx ???? ,1 2220 ayx eee ???? ?由性質(zhì) 6 知 ,222 )( aDyx ede ??? ?? ? ???解 ?? ?? ? ?deDyx )( 22?ab .2aeab ?區(qū)域 D 的面積 ?? ,?ab例 2
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