二重積分的概念與性質(zhì)(已修改)
2024-10-31 09:33 本頁面
【正文】 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質(zhì) 三、小結(jié) 思考題 第九章 重積分 柱體體積 =底面積 高 特點 ：平頂 . 柱體體積 =？ 特點 ：曲頂 . ),( yxfz ?D１．曲頂柱體的體積 一、二重積分的概念 播放 求曲頂柱體的體積采用 “ 分割、求和、取極限 ”的方法，如下動畫演示． 求曲頂柱體的體積采用 “ 分割、求和、取極限 ”的方法，如下動畫演示． 求曲頂柱體的體積采用 “ 分割、求和、取極限 ”的方法，如下動畫演示． 求曲頂柱體的體積采用 “ 分割、求和、取極限 ”的方法，如下動畫演示． 求曲頂柱體的體積采用 “ 分割、求和、取極限 ”的方法，如下動畫演示． 求曲頂柱體的體積采用 “ 分割、求和、取極限 ”的方法，如下動畫演示． 步驟如下： 用若干個小平 頂柱體體積之 和近似表示曲 頂柱體的體積， xzyoD),( yxfz ?i??? ),( ii ??先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域， .),(lim10iiniifV ???? ?? ???曲頂柱體的體積 設(shè)有一平面薄片，占有 x oy 面上的閉區(qū)域D ，在點 ),( yx 處的面密度為 ),( yx? ，假定),( yx? 在 D 上連續(xù)，平面薄片的質(zhì)量為多少？２．求平面薄片的質(zhì)量 i???),( ii ??將薄片分割成若干小塊， 取典型小塊，將其近似 看作均勻薄片， 所有小塊質(zhì)量之和 近似等于薄片總質(zhì)量 .),(lim10iiniiM ????? ?? ???xyo.,同一形式的和的極限但所求量都?xì)w結(jié)為雖不同以上兩問題的實際意義.),(lim10iiniifV ???? ?? ???.),(lim10iiniiM ????? ?? ???.,抽象出二重積分的定義并種和的極限故有必要一般地研究這式的和的極限一形量或幾何量都?xì)w結(jié)為這實際問題中有許多物理定義 設(shè) ),( yxf 是有界閉區(qū)域 D 上的有界函數(shù)，將閉區(qū)域 D 任意分成 n 個小閉區(qū)域1?? ，?,2?? ，n?? ，其中i?? 表示第 i 個小閉區(qū)域，也表示它 的面積，在每個i?? 上任取一點 ),(ii?? ， 作乘積 ),(iif ??i?? ， ),2,1( ni ?? ， 并作和 iiniif ??? ???),(1， 二重積分的概念 積分區(qū)域 如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的最大值 ? 趨近于零時，這和式的極限存在，則稱此極限為函數(shù) ),( yxf在閉區(qū)域 D 上的 二重積分 ， 記為??
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