二重積分的概念與性質(zhì)-wenkub.com
2024-10-16 09:33 本頁面
【正文】 ,43214321DDDDxyDDDDDBO?? ???Dx y dx dy ，000故是奇函數(shù)對(duì)上與而在是偶函數(shù)對(duì)上與在又因,s i nc o s4321yDDxDDyx x y o 1D2D3D4DABC?? ????21 1,s i nc o s2s i nc o sDD Dy d x d yxy d x d yx????430s i nc o sDDy d x d yx ，?? ????D Dy d x d yxy d x d yx1,s i nc o s2s i nc o s.)( 入選A二重積分的定義 二重積分的性質(zhì) 二重積分的幾何意義 （曲頂柱體的體積） （和式的極限） 三、小結(jié) 思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處 . 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)．不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)． 思考題解答 練習(xí)題 ；； 3 ( 1 )278P).1(5)1(479 ；P一、 填空題 :1 、 當(dāng)函數(shù) ),( yxf 在閉區(qū)域 D 上 _________ ____ _ 時(shí) ,則其在 D 上的二重積分必定存在 .2 、 二 重 積 分??Ddyxf ?),( 的 幾 何 意 義 是______ _____ _____ ____ _____ _____ ____ _.3 、 若 ),( yxf 在 有 界 閉 區(qū) 域D上 可 積 , 且21DDD ?? , 當(dāng) 0),( ?yxf 時(shí) , 則??1),(Ddyxf ? _____ ____ _??2),(Ddyxf ? 。 當(dāng)0),( ?yxf時(shí) , 則??1),(Ddyxf ? _____ ____ _??2),(Ddyxf ? .練 習(xí) 題 4 、 ?? ?Ddyx ?)s i n(22___ __ ___ __ ? , 其中 ? 是圓域 222 4?? yx 的面積 , ??? 16 . 二 、 利用二重積分定義證明 : ???? ?DDdyxfkdyxkf ?? ),(),( .( 其中 k 為常數(shù) ) 三 、 比較下列積分的大小 : 1 、?? ?? ??D Ddyxdyx ??322)()( 與, 其中 D 是由圓 2)1()2( 22 ???? yx 所圍成 . 2 、???? ?? ?? dyxdyxD2)][ l n ()l n ( 與, 其中 D 是矩形
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