二重積分的概念與性質(zhì)-文庫(kù)吧
2025-09-20 09:33 本頁(yè)面
【正文】 Ddyxf ?),( ， 即??Ddyxf ?),( iiniif ?????? ???),(lim10. 積分和 被積函數(shù) 積分變量 被積表達(dá)式 面積元素 同之處：二重積分與定積分的異相同之處： , 并且是一個(gè)數(shù)都表示取和式的極限,),(lim),(,)(lim)(1010BfdyxfAxfdxxfiniiiDiniiba??????????????????????二重積分定積分而范圍有關(guān)只與被積函數(shù)以及積分和這個(gè)數(shù) ,)( BA.,部范圍點(diǎn)的取法無(wú)關(guān)及局且與積分范圍的劃分以與積分變量的記法無(wú)關(guān)不同之處：被為平面區(qū)域而二重積分的積分范圍上的一元函數(shù)被積函數(shù)是定義在區(qū)間間定積分的積分范圍為區(qū),.域的二元函數(shù)積函數(shù)是定義在平面區(qū).,,大于下限每個(gè)積分的上限一定要化為累次積分時(shí)故在只能為正小區(qū)域而對(duì)二重積分可小于下限故積分上限可大于也可正可負(fù)小區(qū)間對(duì)定積分iix???(1 ) 在二重積分的定義中，對(duì)閉區(qū)域的劃分是任意的 .(2 ) 當(dāng) ),( yxf 在閉區(qū)域上連續(xù)時(shí)，定義中和式的極限必存在，即二重積分必存在 .對(duì)二重積分定義的說(shuō)明： 二重積分的幾何意義 當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積． 當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值． 在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來(lái)劃分區(qū)域 D， ???? ??DDdx dyyxfdyxf ),(),(dxdyd ??故二重積分可寫(xiě)為 xyoD 則面積元素為 二重積分的物理解說(shuō) .),(),(的質(zhì)量片的平面薄表示面密度為二重積分DyxfdyxfD?? ?性質(zhì)１ 當(dāng) 為常數(shù)時(shí) ， k.),(),( ???? ?DDdyxfkdyxkf ??性質(zhì)２ ?? ?Ddyxgyxf ?)],(),([.),(),( ???? ??DDdyxgdyxf ??（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)） 二、二重積分的性質(zhì) 線性性質(zhì) 性質(zhì)３ 對(duì)區(qū)域具有可加性 .),(),(),(21?????? ??DDDdyxfdyxfdyxf ???性質(zhì)４ ?若 為 D的面積， .1?? ?????D Ddd ???性質(zhì)５ 若在 D上 ),(),( yxgyxf ?.),(),( ???? ?DDdyxgdyxf ??特殊地 .),(),( ???? ?DDdyxfdyxf ??)( 21 DDD ??則有 比較性質(zhì) 設(shè) M 、 m 分別是 ),( yxf 在閉區(qū)域 D 上的最大值和最小值， ? 為 D 的面積，
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