定積分的概念與性質(zhì)(已修改)
2025-02-01 04:19 本頁面
【正文】 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 不定 積分 定 積分 概念 性質(zhì) 計(jì)算 應(yīng)用 第 5章 定積分及其應(yīng)用 微積分基本公式 定積分的換元積分法與分部積分法 廣義積分 定積分的應(yīng)用 定積分的概念與性質(zhì) 新課引入 ? 我們以前學(xué)過圖形的面積計(jì)算，請大家回想一下，有哪些計(jì)算公式？ 正方形、矩形、三角形、梯形、圓、橢圓等。 定積分的概念與性質(zhì) 兩個(gè)實(shí)例 規(guī)則圖形 A? 不規(guī)則圖形（如圖）的面積如何求？ ? )(xfy?)(xgy?ax?bx?1. 曲邊梯形的面積 1A2A 上述圖形的面積可歸結(jié)為下列兩個(gè)圖形的面積之差，即 ． 12A A A?? 把這類幾何圖形定義為 曲邊梯形 ． A)(xfy?ax? bx? ax? bx?)(xfy?bx?ax?)(xgy?)(xgy?由連續(xù)曲線 所圍的平面圖形稱為 曲邊梯形 。 與三條直線 如何求曲邊梯形的面積？ ?A ?)(xfy?ax?bx?用矩形面積近似取代曲邊梯形面積 bxax ?? , 軸及 x基本思路 : 例如 如何才能使 這種近似代取更精確 當(dāng)曲邊梯形的底邊趨近于零時(shí) , 矩形面積無限地趨近于曲邊梯形的面積 求曲邊梯形的具體方法 : 將曲邊梯形分成無窮多個(gè)小的曲邊梯形 在每個(gè)小曲邊梯形處作一個(gè)矩形近似代取小的曲邊梯形 1. 曲邊梯形的面積 a b x y o a b x y o 顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積． （四個(gè)小矩形） （九個(gè)小矩形） 用矩陣面積近似求由例 .積。所圍成的平面圖形的面直線曲線 0,1,0,3 2 ???? yxxxy 觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系． 分割點(diǎn) 上和－下和 積分近似值 3 1 23 43 63 83 103 123 143 解決步驟： 在區(qū)間［ a,b］內(nèi)插入 n1個(gè)分點(diǎn) ： 把區(qū)間 [a,b]分成 n個(gè)小區(qū)間 第 i個(gè)小區(qū)間的長度記為 ( 1 , 2 , , )ix i n?? ,即 bxxxxxxxa nnii ?????????? ?? 11210 ??0 1 1 2 1 1[ , ] , [ , ] , , [ , ] , , [ , ]i i n nx x x x x x x x??1 ( 1 , 2 , , )i i ix x x i n?? ? ? ? (1)分割 ix2x1x 1ix? baix?在第 i個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn) 矩形的面 積 相應(yīng) 小曲邊梯形的面積 用以 ,即 ()if ?ix? ()iifx? ?iA?
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