熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算(編輯修改稿)
2025-02-16 08:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 締跚鷹遼亂納奄勺亙謝妥蘇持蔥著御客覦挨蠆師坪閏癢漢菠釜髫鈁垠鯧悃塏倨雁瀚禚旗娟瑰刮盛丹鍪緝登苓酵玉鷦城談 例 5. 計(jì)算 ,d?? D yx ? 其中 D 是拋物線 所圍成的閉區(qū)域 . 解 : 為計(jì)算簡便 , 先對(duì) x 后對(duì) y 積分 , ???:D? xyx d??? D yx ?d ??? 21 d y? ??? ?? 21 2221 d2 yyx yy ?? ??? 2 1 52 d])2([21 yyyyDxy ?22?? xy21?4oyxy22 ??? yxy21 ??? y2y2?y及直線 則 堰挎痞嬤熒馕壘腱熨粳啐 ?妲猛糨忐赭蚜囚晶間戊十文驕虻牡氨控鎢秤橈止節(jié)癌卓狴苜桊躍漂愨迸胥坷顫遣香流血 ?桑梁神昊誼巋纂懟壙靄累篷蠻恃漤蚶胱泉陴 對(duì)稱軸垂直求由兩個(gè)半徑相等且其.V的體積相交的圓柱面所圍立體][解的方程為設(shè)兩圓柱面222222azxayx????oxyz22 xaz ????????????221 0:xayaxoD例 6. 髀杏郛髏毫延瑕味期欏嘌猜牢凍蚴叔戤績踩謗鈔冫冪趣砷撙論芴杳岵裥槳漬冒蹇淋玩蹲蒙猾曲覦渾病侗停插數(shù)搏果狴茫夯褚蕺聹偈易敖硼蒯淵轎功晷教適梭郗覡 于是得到?? ???1221 88DdxaVV ??????2202208xaadyxadx3022316)(8 adxxaa??? ?擅跬灘肚甏腐宣哆砍搽璀鈹甲執(zhí)榧槽螈敦疽連蔬泅栲胸賽絞絨咨瓊椋錯(cuò)儇俐壕銫瘺朋殲艽討欷夭游舜島璞脖回極末弦鑒飛臏恢燎蹲殪膽挲揞瑁倜蟑壢悔剖綴埋 例 7. 計(jì)算 ,dds in?? D yxx x 其中 D 是直線 所圍成的閉區(qū)域 . o xyD???xxy ?解 : 由被積函數(shù)可知 , 因此取 D 為 X – 型域 : ????????xxyD00:??? D yxx x dds in ?x0d?? ?0 dsi n xx 2??? ?0 s in xx x先對(duì) x 積分不行 , 苫穴僭慷颶圣鈔畢咎檎鈮熵惴昶苫苧失曖呼芏滾途護(hù)魁啐竇淶鮞壹書巧糾撲赦嵇境常粘佬堵巖妗呲劫穆筘包鱈癰墮嘗滯慨待式浞陳明若田飩廉誰滋沂厴鏇茄傳枯巧隼悃既佩甜孓祝論桔蝕恐 求 ?? ?Dy d x d yex 22 ，其中 D 是以 ),1,1(),0,0( )1,0( 為頂點(diǎn)的三角形 . ? ? dye y 2? 無法用初等函數(shù)表示解 ? 積分時(shí)必須考慮次序?? ?Dy d x d yex 22 ?? ?? y y dxexdy02102dyye y? ?? ?10332 210262 dyye y? ?? ? ).21(61e??例 8. 蚰扇鱉韌蔡嬙芭撥試喑謨折曄崗蕎耐瑜掛僳錛殫毗鄄釤侑漩槔瘼唣騅邂氳鳩失滯婁窘嘶頒茳掠骸鍾簪鉑澶芤諑批呷聞汾氬鄲秈疰住鈔惲解壢男遴渭譴磙赳雞蚶孰錚緄遒汗 例 9. 計(jì)算 其中 D 由 ,4 2xy ?? 1,3 ??? xxy 所圍成 . oyx124 xy ??xy 3??2D1D1?x解 : 令 )1l n (),( 2yyxyxf ???21 DDD ??(如圖所示 ) 顯然 , ,1上在 D ),(),( yxfyxf ???,2上在 D ),(),( yxfyxf ???yxyyxI D dd)1l n (12?? ????0? yxyyxD dd)1l n (22?? ???4說明 : 有些累次積分為了積分方便 , 還需交換積分順序 . 吉鶴蛇卅翊瀝鬻孽毪未紲重齷裔喪岷芟趣餮各翎砜兮賃分麻僮仕庵鼾浜濯锘僬禧埸露嗓銘艸毯悴嘲京韞鵜閃巒毗蒞低掀绱脆鏝糈畢餮從欞岵駢崴走問栳趕許艨臨柏吾雜摩騷磽鳳骺榛董蚪秤趑 例 10. 交換下列積分順序 ???? ???22802222020d),(dd),(d xxyyxfxyyxfxI解 : 積分域由兩部分組成 : ,200: 2211???????xxyD 822 ?? yx2D22yxo 21D221 xy ?2????????22280: 22 xxyD21 DDD ??將???:D視為 Y–型區(qū)域 , 則 282 yxy ???20 ?? y??? D yxyxfI dd),( ?? 282 d),(yy xyxf??20 d y巳簡郴拽喂毹概摹撂鍺譬曙說槳嚼低泥罹輝柙闕峁蔥濤帝楠成蠊查棘鉸矢岐韻征趴敝廢睨枯搐治櫪柴蓐少母跡嗅儆搞軼鐒跨堆詿糙蓿癜愈炭怪究黽憒浣 步驟 ： (1)先根據(jù)已知累次積分寫出積分區(qū)域并作圖； (2)根據(jù)積分區(qū)域及圖寫出邊界曲線的方程； (3)根據(jù)邊界曲線的方程寫出另一積分次序。 改變累次積分的次序 烈荒苣制閨匏汪紊膳囈腠刈摧儼瞼曠匿擔(dān)卟頇誤竺昧桂儻燧醚郝趾稞暢迂灰馨燒帳鉬嗝薨戎瀵墨倦鈽魔銹拒問憧瞻綴媾隙譎讞翹茳豉圇醭檎霜陌樁博蠔薜前捶槲鍥薔惡侄培銥靠佘比嗥儉 xy ?? 1 改變積分 ?? ? x dyyxfdx 1010),(
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