數值計算方法chap1誤差(編輯修改稿)
2025-06-19 07:52 本頁面
【文章內容簡介】 絕對誤差限之和，積、商的相對誤差極限不超過各數的相對誤差限之和 . 算法的數值穩(wěn)定性 算法 ：預先設計計算問題近似解的運算順序 穩(wěn)定性 ：在按一個算法的計算過程中，數據誤差和舍入誤差在計算過程中不增長，則稱算法是穩(wěn)定的；否則稱算法是數值不穩(wěn)定的 . )...,2,1,0(5:10??? ? ndxxxInn計算下列積分的近似值例? ? ?????? ???10101111555ndxxdxxxxII nnnnn算法 Ⅰ *0100 1 8 23 2 1 5 1 IdxxI ????? ?取)...,2,1( 51 1 ??? ? nInI nn按公式依次計算 ?, 21 II 近似值 . nII nn 15 1 ?? ?n (算法 Ⅰ ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 *nI估計 nI)751901(21*14 ???I1 1 10 0 01 1 1 16 1 6 5 5 5 1( ) ( )nnnnxx d x I d x x d xn x n? ? ? ? ?? ? ?? ? ?算法 Ⅱ 由于 取 ??????????)1(51)1(6121*nnI n按公式 )1(511 kk IkI ???)1,. ..,1,( ?? nnk)...,2,1( 15 1 ??? ? nnII nn計算 )751901(21*14 ???I例如 n (算法 Ⅱ ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 *nI)901751(2114 ????0 1 2 2 2 2 2 )901751(21*14 ???I0*00 eII ??設01* 11* )5(555 eeIIIIe nnnnnnn ????????? ???nnkk eeee )51 ( ,51 01 ?????分析什么原因： 由算法 Ⅰ )...,2,1( 51 1 ??? ? nInI nn對算法 Ⅱ )1,1,( )1(511 ?????? nnkIkI kk? 關于 數值穩(wěn)定性 的算法 一個程序往往要進行大量的運算才能得出結果，每一步的運算都可能會產生舍入誤差。 在運算過程中，舍入誤差能控制在某個范圍內的算法稱之為數值穩(wěn)定的算法；否則，就稱之為不穩(wěn)定的算法。 167。 數值計算中應注意的問題 . 避免兩個相近的數相減 yxyexeyxer ???? )()()
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