數(shù)值計(jì)算的誤差ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-27 18:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第一章 緒論 定義 設(shè) 是 的一個(gè)近似值，將 寫成 (.1)它可以是有限或無限小數(shù)的形式，其中 是 0， 1， … ， 9中的一個(gè)數(shù)字， 為整數(shù)。如果則稱 為 的具有 位 有效數(shù)字 的近似值?！ ?可見，若近似值 的誤差界是某一位的半個(gè)單位，該位到 的第一位非零數(shù)字共有 位 有效數(shù)字 的近似值。 第一章 緒論 通常在 的準(zhǔn)確值已知的情況下，若要取有限位數(shù)的數(shù)字作為近似值，就采用四舍五入得到的近似值，其絕對(duì)誤差界可以取被保留的最后數(shù)位上的半個(gè)單位?！ ?顯然，近似值的有效數(shù)字位數(shù)越多，相對(duì)誤差越小，反之也對(duì)。下面，我們給出相對(duì)誤差界與有效數(shù)字的關(guān)系。 定理 設(shè) 的近似值 有（ ）的表達(dá)式。（ 1）如果 有 位有效數(shù)字，則（ ）按定義， 。例如 第一章 緒論證 由（ ）可得到（ ）所以，當(dāng) 有 位有效數(shù)字時(shí)，即（ ）得證。則 至少具 位有效數(shù)字。（ 2）如果（ ）由（ ）和（ ）有 即說明 有 位有效數(shù)字，（ 2）得證。 第一章 緒論 例 已知近似數(shù) 的相對(duì)誤差界為 %，問 至少有幾位有效數(shù)字？ 函數(shù)求值的誤差估計(jì) 對(duì)一元函數(shù) , 自變量 x的一個(gè)近似值為 ，以 近似 ，其誤差界記作 。若
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